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FME - Equações Irracionais

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Mensagem por JOAOCASSIANO Seg 24 Out 2016, 13:13

Sendo a e b números reais, resolver a equação: 

FME - Equações Irracionais 2213c7
FME - Equações Irracionais 5156cp
FME - Equações Irracionais 2iqom85

x = a ou x = b 

Resolvi dessa maneira, mas o gabarito está assim:  se ab ---> S={a}
                                                                    se  a>b ---> S={b} 

Não entendi pq essas condições de a < b e a > b.

Obs: agora que vi meu erro na segunda linha mas não altera o resultado.
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Mensagem por Elcioschin Seg 24 Out 2016, 13:37

√(a - x) + √(b - x) = √(a + b - 2.x) ---> Elevando ao quadrado:


(a - x) + (b - x) + 2.√[(a - x).(b - x)] = a + b - 2.x


 2.√[(a - x).(b - x)] = 0 ---> (a - x).(b - x) = 0 ---> x² - (a + b).x + a.b = 0



∆ = (a + b)² - 4.1.a.b --->  = a² - 2.ab + b² ---> ∆ = (a - b)


Raízes:
x = [(a + b) + (a - b)/2 ---> Se a ≤ b ---> x = a 
x = [(a + b) - (a - b)/2 ----> Se a > b ---> x = b 
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Mensagem por JOAOCASSIANO Seg 24 Out 2016, 14:19

Entendi Elcio. Mas a minha resolução é incorreta ou apenas incompleta?

(a-x)(b-x)=0 --->  a-x=0 --> x=a
                          b-x=0 --> x=b
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Mensagem por Elcioschin Seg 24 Out 2016, 14:36

Houve apenas um erro: faltou o 2. na sua 2ª linha
E ficou incompleta.
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Mensagem por JOAOCASSIANO Seg 24 Out 2016, 14:51

Entendi, obrigado!
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