Triângulo

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Triângulo

Mensagem por Presa em Seg Out 24 2016, 11:44

Em um triângulo ABC com m(ABC) - m(BÂC) = 50°, a bissetriz do ângulo ACB intersecta o lado AB em D. Seja E o ponto do lado AC tal que m(CDE) = 90°, a medida do ângulo ADE é: 


a)25° 
b)30° 
c)40° 
d)45° 
e)50° 


Obs : Sem gabarito 
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Re: Triângulo

Mensagem por Elcioschin em Seg Out 24 2016, 13:05

B - A = 50º ---> I

Seja A^DE = x

A^CB = C ---> A^CD = B^CD = C/2 ---> E^CD = C/2

No ∆ ECD ---> E^DC + E^CD + CÊD = 180º ---> 90º + C/2 + CÊD = 180º ---> CÊD = 90º - C/2

No ângulo raso AÊC ---> AÊD + CÊD = 180º ---> AÊD + (90º - C/2) = 180º ---> AÊD = 90º + C/2

No ∆ ADE ---> DÂE + AÊD + A^DE = 180º ---> A + (90º + C/2) + x = 180º ---> A + x + C/2 = 90º ---> II

No ângulo raso B^DA ---> B^DC + A^DC = 180º ---> B^DC + (x + 90º) = 180º ---> B^DC = 90º - x


No ∆ BCD ---> D^BC + B^CD + B^DC = 180º ---> B + C/2 + (90º - x) = 180] ---> B - x + C/2 = 90º ---> III

III - II  ---> (B - A) - 2.x = 0 ---> 50 - 2.x = 0 ---> x = 25º
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