Demonstração - Dúvida

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Demonstração - Dúvida

Mensagem por Pietro Tavares em Dom Out 23 2016, 12:57

Não estou me sentindo confiante quanto essa resolução, ela é válida?

Morgado I, 115) Prove que se, se \overline{BB'} - \overline{AA'} = \overline{AB} , a reta AB é tangente ao círculo.
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Resolução:
H - AB é tangente ao círculo
T - BB' - AA' = AB
D -

Considere P ∈ AB, P ∈ círculo.


Potência de ponto (A):
AA'.AA' = AP.AP ----> AA' = AP

Potência de ponto (B):
BB'.BB' = BP.BP ----> BB' = BP
BB' = AB + AP
BB' = AB + AA'

BB' - AA' = AB + AA' - AA'
BB' - AA' = AB
(c.q.d)

Obrigado desde já.
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Pietro Tavares
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