Combinatória-Lógica

por John von Neumann jr Sáb 22 Out 2016, 16:14

(Olimpíada de Maio) Num ano que tem 53 sábados, que dia da semana ´e 12
de maio? Diga todas as possibilidades.

Não tenho gabarito.(Estou chegando em quinta-feira ou sexta-feira)

por **Medeiros** Sáb 22 Out 2016, 16:42

Para haver 53 sábados:

a) ano comum -----> 365÷7 = 52 + 1/7 ----> o ano iniciou num sábado.

12/maio = (31 + 28 + 31 + 30 + 12) = 132° dia do ano
132÷7 = 18 + 6/7 <---> 18 semanas inteiras (começa no sábado e termina na sexta) + 6 dias
este "6" -----> sábado, domingo, segunda, terça, quarta, quinta -----> quinta-feira

b) ano bissexto ---> 366÷7 = 52 + 2/7 ----> o ano iniciou numa sexta-feira ou num sábado.
12/maio = (31 + 29 + 31 + 30 + 12) = 133° dia do ano
133÷7 = 19 <---> 19 semanas inteiras
.:.
Se o ano iniciou na sexta, 12/05 cai na quinta-feira;
se o ano iniciou no sábado, 12/05 cai na sexta-feira.

Coincide com seu resultado.

por John von Neumann jr Sáb 22 Out 2016, 17:02

Obrigado, Medeiros.

por **ivomilton** Sáb 22 Out 2016, 17:43

John von Neumann jr escreveu:(Olimpíada de Maio) Num ano que tem 53 sábados, que dia da semana ´e 12
de maio? Diga todas as possibilidades.

Não tenho gabarito.(Estou chegando em quinta-feira ou sexta-feira)

Boa tarde, John.

Seus resultados estão corretos; veja:

O ano em pauta poderá ser COMUM ou BISSEXTO, pois não foi especificado o tipo do ano.

No caso de ano COMUM, fica:
52 semanas inteiras + sábado no último dia do ano (I)
(ou)
Sábado no primeiro dia do ano + 52 semanas inteiras (II)

Toda semana completa começa em certo dia da semana e termina no dia anterior ao do início da semana.

No caso (I), ficaria:
(Sáb...Sex) (Sáb...Sex) (Sáb...Sex) ....... (Sáb...Sex) Sáb

E no caso(II) seria:
Sáb (Dom...Sáb) (Dom...Sáb) (Dom...Sáb) ....... (Dom...Sáb)

Em ambos os casos, o ano deverá começar e terminar em um sábado.
Nesse caso, o dia 12 de maio irá cair numa quinta-feira.
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No caso de ano BISSEXTO, teríamos as seguintes possibilidades:

(Sex...Qui) (Sex...Qui) [29/Fev] (Sáb...Sex) (Sáb...Sex) Sáb ............. (III)

Sáb (Dom...Sáb) (Dom...Sáb) [29/Fev] (Seg...Dom) (Seg...Dom) ....... (IV)

No caso(III), o dia 12 de maio iria cair igualmente numa quinta-feira — por exemplo, ano 2016.
E no caso (IV), o dia 12 de maio iria cair numa sexta-feira — por exemplo, ano 2000.

Um abraço.