Seno de um angulo

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Seno de um angulo

Mensagem por Texaco1 em Qua Out 12 2016, 23:39

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e I e J são pontos médios de DC e AD, respectivamente. Nessas condições, sen α é igual a:

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resp-> 3/5

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Re: Seno de um angulo

Mensagem por Elcioschin em Qua Out 12 2016, 23:57

Seja x = A^BJ = C^BI

senx = 1/√5 ---> sen²x = 1/5

α = 90º - 2.x ---> senα = sen(90º - 2.x) ---> senα = cos(2.x) ---> senα = 1 - 2.sen²x ---> senα = 1 - 2.(1/5) 

senα = 3/5

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Re: Seno de um angulo

Mensagem por Medeiros em Qui Out 13 2016, 01:16

Sem dúvida o caminho seguido pelo Elcioschin é o melhor; contudo, vai lá um outro modo.
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Re: Seno de um angulo

Mensagem por rihan em Qui Out 13 2016, 04:05

Ou:

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Re: Seno de um angulo

Mensagem por Texaco1 em Qui Out 13 2016, 21:50

Elcioschin escreveu:Seja x = A^BJ = C^BI

senx = 1/√5 ---> sen²x = 1/5

α = 90º - 2.x ---> senα = sen(90º - 2.x) ---> senα = cos(2.x) ---> senα = 1 - 2.sen²x ---> senα = 1 - 2.(1/5) 

senα = 3/5

pq no sen a = sen(90° - 2x) 
vc já colocou direto 1 - 2.sex²x?
O 1 eu entendi mas esse sen²x não seria 2.senx.cosx?

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Re: Seno de um angulo

Mensagem por Elcioschin em Qui Out 13 2016, 22:07

Você está precisando estudar trigonometria básica: seno/cosseno de ângulo complementar e cosseno da soma/diferença de arcos.

Eu não coloquei direto: eu primeiro coloquei cos(2.x)

cos(2x) = cos(x + x) = cosx.cosx - senx.senx = cos²x - sen²x = (1 - sen²x) - sen²x = 1 - 2.sen²x

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