Quantidade de avestruz, galinhas e patos
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Quantidade de avestruz, galinhas e patos
Seu João tem 100 reais e quer comprar 100 Aves, ( não pode sobrar nem faltar dinheiro), como ele vai fazer sendo que:
O Avestruz custa= R$15,00
A Galinha custa = R$ 1,00
O Pato custa = R$ 0,25
quantos avestruz, quantas galinhas e quantos patos ele terá que comprar, somando 100 Aves, gastando todo os 100 reais?
(ele tem de comprar das 3 Aves )
O Avestruz custa= R$15,00
A Galinha custa = R$ 1,00
O Pato custa = R$ 0,25
quantos avestruz, quantas galinhas e quantos patos ele terá que comprar, somando 100 Aves, gastando todo os 100 reais?
(ele tem de comprar das 3 Aves )
superaks- Mestre Jedi
- Mensagens : 525
Data de inscrição : 27/06/2016
Idade : 22
Localização : São Paulo, Guarulhos, Brasil
Re: Quantidade de avestruz, galinhas e patos
Boa noite, superaks.superaks escreveu:Seu João tem 100 reais e quer comprar 100 Aves, ( não pode sobrar nem faltar dinheiro), como ele vai fazer sendo que:
O Avestruz custa= R$15,00
A Galinha custa = R$ 1,00
O Pato custa = R$ 0,25
quantos avestruz, quantas galinhas e quantos patos ele terá que comprar, somando 100 Aves, gastando todo os 100 reais?
(ele tem de comprar das 3 Aves )
x = número de avestruzes
y = número de galinhas
z = número de patos
15x + y + 0,25 z = 100
Como 0,25 = 25/100 = 1/4, fica:
15x + y + z/4 = 100
Multiplicando tudo por 4,a fim de eliminar o denominador 4, vem:
60x + 4y + z = 400 (I)
__x + _y + z = 100 (II)
(I) - (II):
60x + 4y + z = 400
_–x – _y – z = -100
----------------------
59x + 3y = 300 → Equação Diofantina (2 incógnitas, 1 só equação, raízes inteiras e positivas)
3y = 300 - 59x
y = (300 - 59x)/3 = 300/3 - 59x/3 = 100 - 59x/3 = 100 - 57x/3 - 2x/3 = 100 - 19x - 2x/3
Como x e y devem ser inteiros, a fração final também deve gerar quociente inteiro.
Faremos, portanto, essa fração igual a uma incógnita à nossa escolha; escolherei m como nova incógnita:
2x/3 = m
2x = 3m
x = 3m/2 = 2m/2 + m/2 = m + m/2
Igualmente, aqui, m/2 deve gerar quociente inteiro.
Faremos, pois:
m/2 = n
m = 2n
Retornando, fica:
x = 3m/2 = 3(2n)/2 = 6n/2
x = 3n
y = (300 - 59x)/3
y = [(300 - 59(3n)]/3 = (300 - 177.n)/3
y = 100 - 59n
x,y além de inteiros também devem ser positivos; portanto, temos:
x → 3n > 0 → n>0
y → 100-59n > 0 → 100 > 59n → 59n < 100 → n < 100/59 → n < 1,6... → n≤1
Intersecção dos valores de n:
n=1.
Temos, portanto, que:
x = 3n = 3*1 = 3
y = 100 - 59n = 100 - 59*1 = 100 - 59 = 41
z = 100 - (x+y) = 100 - (3+41) = 100 - 44 = 56
S = {3;41;56}
Resposta:
3 avestruzes, 41 galinhas e 56 patos.
Conferindo:
3*R$15 + 41*R$1 + 56*R$0,25 = R$45 + R$41 + R$14 = R$100.
3 + 41 + 56 = 100 aves
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Data de inscrição : 08/07/2009
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