Semelhança de Triângulos

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Semelhança de Triângulos

Mensagem por Luan Henrique Silva Melo em Seg Out 10 2016, 00:32

Num triângulo isósceles ABC com AB = AC , tem-se BC=2a e o raio da circunferência inscrita é r ( a>r) . Calcule , em função de a e r :

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a) A medida do lado AB do triângulo 

b) a medida da altura relativa á base .

R: l=a(a²+r²)/a²-r² e h=2a²r/a²-r
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Re: Semelhança de Triângulos

Mensagem por Pré-Iteano em Seg Out 10 2016, 03:30

Há mais de uma forma de resolver. Vou mostrar uma delas:


a) A área do triângulo é dada por:

S = 2ar/2 + 2(Lr/2) = r(a + L)
S = 2ah/2 = ah

r(a + L) = ah   (I)

Mas: L² = h² + a²

---> r²(a + L)² = a²(L² - a²) ---> r²(a + L)² = a²(L - a)(L + a) ---> r²(a + L) = a²(L - a)
---> L = a(a² + r²)/(a² - r²)


b) De (I):

h = r(a + L)/a = r[a + a(a² + r²)/(a² - r²)]/a ---> h = 2a²r/(a² - r²)

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Re: Semelhança de Triângulos

Mensagem por Luan Henrique Silva Melo em Seg Out 10 2016, 10:00

Muito obrigado  Very Happy
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