Tetraedro cálculo de área

Seja um tetraedro regular de lado 1. Chamaremos esse tetraedro de P1. Um novo tetraedro regular, que chamaremos de P2, éstá inscrito no tetraedro P1, de forma que os vértices de P2 são os centros das faces das faces de P1. Um novo tetraedro P3 está inscrito em P2, de forma que os vértices de P3 são os centros das faces de P2. Analogamente, P4 é o tetraedro inscrito em P3. De maneira geral, Pi é o tetraedro inscrito em Pi-i. Seja xi o comprimento da aresta Pi e seja Ai  a área da superfície de Pi. calcule:
1- A1
2- X2
3- A2
4-A10
5- Ai, para todo pertence ao conjunto de números naturais

Os centros das faces são seus baricentros.
Veja no link -- https://pir2.forumeiros.com/t119966-tetraedro-distancia-face-a-aresta -- que a distância entre os baricentros é um terço da aresta (já calculado).

Os itens (1), (3), (4) e (5) da mensagem anterior estão errados. Acredite, aquele "6" do início em cada um era para ser o n° de faces!!! -- foi o sono. Segue o correto.