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(Onciências-2016) Máquinas Térmicas

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Mensagem por André Sardinha Bontempo Sex 30 Set 2016, 15:40

Um carrinho se movimenta em MRU com 4,0 m/s por um plano horizontal através do trabalho realizado pelo motor no ritmo de 1,6 kW. Dentro do motor existe um cilindro que contém um gás que movimenta um êmbolo para cima e para baixo. Este movimento oscilatório é transferido para as quatro rodas do carrinho. Os 3,0 mol de gás contidos no recipiente sofrem um processo cíclico representado no gráfico.
Para este processo gasoso, a fonte quente é uma chama gerada pela queima do combustível cuja temperatura média é 400°C e a fonte fria é o ambiente a 20°C. A força de resistência do ar no êmbolo é desprezível. Dados:

- Constante dos gases ideais ≅ 8,0 J/(K.mol)
- Calor molar à volume constante = 12 J/(mol.K)
a) O que representa cada uma das 4 etapas no gráfico?
b) Em algum momento o gás entra em equilíbrio térmico com uma de suas fontes?
c) Calcule calor absorvido (da fonte quente) e o calor cedido (para a fonte fria) pelo gás, em um ciclo.
d) Qual o rendimento deste processo gasoso?
e) Seria possível um rendimento maior? Se sim, em que situação?

Observação: Não consegui inserir a imagem do gráfico. Tentei várias vezes, mas sempre dá erro.
Características do gráfico: o ciclo contém 4 pontos, formando um retângulo, da seguinte forma:
Eixo horizontal: representa o volume, variando de 32 e 36 (10-4 m3).
Eixo vertical: representa a pressão, variando de 3 a 4 (106 Pa).

André Sardinha Bontempo
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(Onciências-2016) Máquinas Térmicas  Empty Re: (Onciências-2016) Máquinas Térmicas

Mensagem por Leo Mariano Sáb 01 Out 2016, 00:40

Eae André, suave?
Eu fiz essa prova semana passada mas eu sou do nível 3, pelo o que eu vi aqui o enunciado é exatamente igual mas as perguntas mudaram um pouco. Vou tentar fazer, se achar que tem algo errado ou se não entender por favor me avisa.

a)Como se trata de um ciclo motor, e não refrigerador, o sentido do ciclo será o horário. A primeira etapa que vai do ponto de menor volume e pressão(Que eu chamarei de A) até o ponto B--> É quando o motor recebe o calor da fonte quente. É facil vc perceber isso porque houve um aumento da pressão sem que o volume se alterasse, a única maneira de vc aumentar a energia interna de um sistema com o volume fixo é injetando calor, não se esqueça da formula  U = Q - W.
Ponto B ao C(sentido horario)--> O sistema vai REALIZAR trabalho porque houve a variação de volume(sempre relacione volume com trabalho), W= Pressão . V . Lembrando que é essa energia realizada pelo trabalho que vai para o carrinho.
Ponto C ao D--> Semelhante ao que eu disse na primeira etapa, mas nesse momento o calor é rejeitado, ou como é geralmente chamado, a liberação do calor para a fonte fria. Logo a energia do sistema vai diminuir.
Ponto D ao A--> Nesse momento o sistema recebe trabalho, logo w<0, o que é muito intuitivo já que o volume diminuiu, o gás não tem poder pra diminuir o recipiente onde se encontra, pelo contrario ele tende a sempre se expandir já que está a todo momento colidindo com a parede externa

b)Essa é a parte braçal kkk, vou deixar pra sua conta, mas o esquema é o seguinte, basta usar a formula super conhecida PV=nRT.
Mas lembre-se que n=3, R=8 e T é em kelvin!!. Vou fazer só do ponto A



c) Agora segura aí outra formula>   . Como na etapa que o calor é absorvido não há realização de W, logo  . Então basta juntarmos as duas equações e achamos que  * A temperatura vc encontra no item b.
Você faz o mesmo processo pra achar o da fonte fria kkk eu sei que você consegue.

d)  . Aí é só substituir os valores.

e)Essa ultima eu não tenho ctz, mas eu acho que a resposta é:

Sim é possível, para tanto basta usar o modelo do ciclo de Carnot formado por duas isotermas e duas adiabáticas para que alcance o máximo de rendimento. Dado pela formula  Tf é temperatura da fonte fria e Tq é temperatura da fonte quente. *Lembrando que nunca poderá ser 100% porque vai de encontro com a segunda lei da termodinamica.
BOA SORTE e até mais!   :LS:
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(Onciências-2016) Máquinas Térmicas  Empty Dúvida quanto ao cálculo do rendimento

Mensagem por André Sardinha Bontempo Sáb 01 Out 2016, 17:06

Muito bom, Leo!
Entretanto, persiste uma dúvida:
O calor absorvido foi de 4788 J (para facilitar, vou considerar 4800 J, que é, na verdade, o valor exato quando utilizamos todas as casas decimais do cálculo da temperatura do ponto B), até aí tranquilo.
Cálculo do trabalho: W = 400 J (numericamente igual à área, correto?).
Assim, η = W/QQ = 400/4800 ≅ 8,33%.
Por sua vez, o calor rejeitado para a fonte fria foi de:
QF = 12.3.(450 - 600) = - 5400 J (sinal negativo indicando calor rejeitado). Mas isso tá certo? é possível o calor rejeitado para a fonte fria ser maior do que o absorvido da fonte quente? Considerando que seja... vou calcular o rendimento por outra maneira, pois sabemos que W = QQ – QF , teríamos:
Logo, η = (QQ – QF)/QQ  = (4800 - 5400)/4800 = -600/4800 = -12,5 %, valor negativo e diferente dos 8,33 % anteriormente calculado.
Onde errei?...    

Ah, só mais uma coisa...
As temperaturas dos quatro pontos são, respectivamente, 400k, 533k, 600k e 450k. Assim, como as temperaturas das fontes quente e fria são, respectivamente, 673k e 293k, a resposta da "b" seria: "o gás NÃO entra em equilíbrio térmico com as fontes", certo?

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Mensagem por Leo Mariano Sáb 01 Out 2016, 18:49

É, vc tá correto em todas as suas observações.
Agora que eu me toquei que do ponto B ao C, e do D ao A também há troca de calor. Eu esqueci que Q=0 só nas curvas adiabática. Vou refazer e te mando
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Mensagem por André Sardinha Bontempo Sáb 01 Out 2016, 19:33

Isso mesmo. Fiz novamente aqui...
W = 400 J.
QQ = 8800 J.
QF = 8400 J.
η = 4,54%.
Agora... num sei se tá certo.

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(Onciências-2016) Máquinas Térmicas  Empty Re: (Onciências-2016) Máquinas Térmicas

Mensagem por Leo Mariano Sáb 01 Out 2016, 22:22

Fiz uma porrada de cálculo, mas ainda não estou muito convencido. Confere aí

Calculei de cada etapa

AB-> =4800j

BC->
=4000j

CD->
=-5400j

DA->
=-4200j

Lembrando que eu usei o Cp(calor molar a pressão cte), sabendo que 


Enquanto isso, o W no ciclo é

BC->1600j
DA->-1200j

Então agora é possivel encontrar o calor introduzido no periodo BC=

= Q - W
Q=5600J

e retirado do DA=
Q=-4200j


Finalmente..

Qq=10400
Qf=9600
W=400
Aí que tá... a conta não fecha, Qq deveria ser Qf+W. Aí eu vi outra coisa interessante, eu calculei o  do ciclo(que em tese deveria ser zero) e deu 400j


E se você reparar 
400= 800-400
400=400

EU PRECISO DE UMA LUZ!!!! não aguento mais essa questão kk.
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Mensagem por André Sardinha Bontempo Sáb 01 Out 2016, 22:52

Acho que você errou na última etapa...
Antes, algumas denominações:
QQ1 = calor absorvido na etapa AB;
QQ2 = calor absorvido na etapa BC;
QF1 = calor rejeitado na etapa CD;
QF2 = calor rejeitado na etapa DA.
Lembremos da Temperatura em cada ponto:
Ta = 400K,  Tb = (1600/3)K,  Tc = 600K  e  Td = 450K
Assim sendo, pela variação da temperatura podemos calcular o ∆U em cada uma das etapas: +4800J (AB), +2400J (BC), 5400J (CD) e 1800J (DA).
Agora, analisemos cada etapa:
A→B: ∆U = + 4800 J e W = 0 J. Logo,
∆U = QQ1 – W
QQ1 = + 4800 J.
 
B→C: ∆U = + 2400 J e W = 1600 J. Logo,
2400 = QQ2 – 1600
QQ2 = + 4000 J.
 
C→D: ∆U = – 5400 J e W = 0 J. Logo,
– 5400 = QF – 0
QF1 = – 5400 J.
 
D→A: ∆U = – 1800 J e W = – 1200 J. Logo,
– 1800 = QF2 – (–1200)
QF2 = – 3000 J.
 
Portanto, em cada ciclo:
∆U = 0 J, confirmando a teoria de que, em cada ciclo, a variação da energia inerna é nula (pra conferir, basta somar as 4 variações de energia interna).
W = 1600 – 1200 = 400 J.
QQ = 4800 + 4000 = 8800 J.
QF = 5400 + 3000 = 8400 J.
Conferindo, W = QQ - QF = 400 J.
Finalmente, η ≅ 4,55%.
Penso que seja isso. Se não, é muita coincidência! kkk

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Mensagem por Leo Mariano Sáb 01 Out 2016, 23:12

Nossa.. excelente, deve ser isso mesmo. Agora eu vi o que eu tava errando, já é. Muito Obrigado.
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Mensagem por André Sardinha Bontempo Sáb 01 Out 2016, 23:20

Veja, da maneira que você interpretou (Cp = Cv + R = 20) também dá certo, claro:

Em AB, temos:
Q = n.Cp.∆T

Q = 3.20.(200/3) = + 4000 J.

Em DA, temos:
Q = 3.20.(400 - 450) = - 3000 J.


Para AB e CD, devemos usar o Cv (calor molar a volume constante), e não o Cp.
Nessas etapas, como não há variação de volume, não há W. Logo, Q = ∆U.


O que você errou, eu acho, foi fazer os cálculos com o Cp para a variação de energia interna, ao invés de fazer para o calor trocado, pois nas etapas BC e DA: Q ≠ ∆U (pois nelas o W não é nulo, visto que há variação de volume).

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(Onciências-2016) Máquinas Térmicas  Empty Re: (Onciências-2016) Máquinas Térmicas

Mensagem por André Sardinha Bontempo Sáb 01 Out 2016, 23:23

Eu que agradeço. Nessas discussões, com suas dicas, vi como interpretar melhor o problema.  Very Happy

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