Geometria Plana

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Geometria Plana

Mensagem por Luan Henrique Silva Melo em Qui Set 29 2016, 20:54

Na figura abaixo , ABC e BDE são triângulos equiláteros de lados 2a e a , respectivamente . Podemos afirmar , então , que o segmento CD vale:

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Re: Geometria Plana

Mensagem por raimundo pereira em Qui Set 29 2016, 21:55

Luan ,
Observe que nesses 3 exercícios o autor insistiu na aplicação do triâng. ret. 30/60/90. Grave isso, vai ajudar muito e ganhar tempo nas resoluções.
Habitue-se a colocar os gabaritos conforme prevê o regulamento do fórum.

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Re: Geometria Plana

Mensagem por Luan Henrique Silva Melo em Qui Set 29 2016, 22:03

Esse tipo de triângulo é o egípcio né ? 

Consegui desenvolver , mas não tava batendo as respostas , mas foi erro de matemática básica .

Muito obrigado pela dica  Very Happy

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Re: Geometria Plana

Mensagem por ivomilton em Qui Set 29 2016, 22:09

Luan Henrique Silva Melo escreveu:Na figura abaixo , ABC e BDE são triângulos equiláteros de lados 2a e a , respectivamente . Podemos afirmar , então , que o segmento CD vale:

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Boa noite, Luan.

Baixe perpendicular desde C até AB e identifique sua intersecção com AB pela letra M.
Baixe perpendicular desde D até BE e identifique sua intersecção com BE pela letra N.

CM = AB.√3/2 = 2a.√3/2 = a√3
BN = BE.√3/2 = a√3/2

MN = AB/2 + BE/2 = 2a/2 + a/2 = 3a/2

A partir de B, e seguindo para a esquerda, trace uma paralela a MN, identificando sua intersecção com CM pela letra P.

Agora use o triângulo retângulo CPD para calcular a medida de CD.

Aplicando-se Pitágoras, vem:
(CD)² = (CP)² + (PD)²
CP = CM - PM = CM - BN = a√3 - a√3/2 = a√3/2
PD = MN = 3a/2

(CD)² = (a√3/2)² + (3a/2)² = 3a²/4 + 9a²/4 = 12a²/4
CD = √(12a²/4)
CD = 2a√3/2
CD = a√3




Um abraço.

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Re: Geometria Plana

Mensagem por Luan Henrique Silva Melo em Qui Set 29 2016, 22:15

Olá Ivomilton


Muito obrigado pela ótima resolução , agora consegui ver bem o meu erro .

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Re: Geometria Plana

Mensagem por Medeiros em Sex Set 30 2016, 04:09

Outro modo.

Prolongamos BD de um segmento DF igual a BD.
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