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Logarítmo

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Mensagem por WernerHeisen Qua Set 28 2016, 15:22

Olá! Eu estava estudando logarítmos e deduzi isto:
a base deve ser maior que zero e diferente de um para que a função logarítmica seja contínua.

Estou correto?
Obrigado!


Última edição por WernerHeisen em Qua Set 28 2016, 15:44, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Euclides Qua Set 28 2016, 16:06

Por definição (condição de existência):


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Mensagem por WernerHeisen Qua Set 28 2016, 16:17

Ah ta. Apenas por definição e não uma imposição. Obrigado!

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Mensagem por Euclides Qua Set 28 2016, 16:28

WernerHeisen escreveu:Ah ta. Apenas por definição e não uma imposição. Obrigado!
O que a definição contém é uma necessidade lógica.

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Mensagem por rihan Qua Set 28 2016, 17:15

— Meio correto é correto ? :face:

— Não.  :scratch: :evil:

— Então, não. affraid

—Vamos explicar ? Shocked

— Vamos ! :bounce:
 
— Então, vamos lá ! cheers



Quando falamos:

"Qual o logaritmo de 100 na base 10 ?"

É uma abreviação (muito ruim, por sinal Mad ) para:

Qual o número que tenho que elevar 10 para resultar em 100 ?

De uma forma mais genérica:

O logaritmo numa base real b de um número real X é o número real Y ao qual tenho que elevar a base para resultar em X. 

Ressaltei o artigo "o" para essa definição se enquadrar na definição de função:

Um X me mapeia (me leva , resulta etc.)  UM E SOMENTE UM Y.

Para ficar mais rigoroso, precisamos definir o DOMÍNIO (conjunto de partida), CONTRADOMÍNIO (conjunto de chegada) e o conjunto Imagem, ou a Imagem de X, o y associado no par (x; y), como se y fosse a imagem de x num espelho que pode modificar a imagem, contanto que a cada x exista uma e somente uma única imagem.

De cara temos que restringir a base para não ser 0, porque senão, a "função" não tem função, não serve para coisa alguma, já que zero elevado a qualquer coisa não negativa resulta em zero:

0^X = 0

É tipo aquelas pessoas que quando questionadas sobre qualquer coisa, sempre respondem o mesmo:

"Não sei de nada, nunca soube e jamais saberei".

Ok. Tudo bem, já temos uma restrição desnecessária, mas razoável.

Esse raciocínio anterior então também vale pro nosso rei, "o cara":

O UM ! :king: Cool :farao: ! ''1''

Um elevado a qualquer número real resulta em 1 !

1^x = 1

E ...
....se a base for negativa ??? :mov:???


Vamos ver ! :cyclops: !

(-3)² = 9

(-3)³ = -27

(-3)(³/²) =  -3i √(3)

Onde i é definido como a raiz da unidade negativa

i ≡ √(-1)

Ou, conforme alguns,

 i² ≡ 1

a = 8/3 --> (-3)ª ≈ 9,4 + 16,2 i 

a = ∏/e --> (-3)ª = ∏ + 1,6i


Esses números da forma ( p + qi ) são chamados de complexos.

Os da forma ( qi ) de Imaginários Puros affraid confused

Aí chega um presidente que, coloca um ministro, que manda, aconselhado por uma plêiade de assessores:

Nada de complexar a meninada ! Deixa essa imaginação impura pro nível superior ! Mad !

Aí, no nível médio só ficamos com funções reais de variáveis reais, mas estudamos números complexos ... :face: ...

Então restringimos a base da então denominada "Função Logarítmica Que Alguém Decidiu Que Fosse Assim e Ponto" , obrigando-a a ser positiva, além daquela razoável de ser diferente de 1.

Bem, já que amordaçamos a base, o X que aguente as consequências:

Não pode ser NEGATIVO, além do impossível zero, já que, com a base só podendo ser positiva diferente de um, não existe número ao qual se eleve a base e ela resulte em zero !

Resumindo, sinteticamente:

Para x, y, b reais, (x > 0)  e    ( 0 < b <1  ou  b > 1 )

logb ( x ) = y  <--> b^y = x 

— Ah ! Agora entendi ! ☀ !

— Será ? :scratch: ?

:face: affraid :ccc: :LLamp: :vfg: :uti:

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Mensagem por WernerHeisen Qua Set 28 2016, 17:53

Reservei bastante tempo para ler, reler, reler, e entender sua excelente explicação, rihan!
Na minha cabeça o log de base negativa pode ser imaginação.
----------------
Entender o raciocínio.

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Mensagem por rihan Qua Set 28 2016, 18:10

! cheers!

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