Logarítmo
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Logarítmo
Olá! Eu estava estudando logarítmos e deduzi isto:
a base deve ser maior que zero e diferente de um para que a função logarítmica seja contínua.
Estou correto?
Obrigado!
a base deve ser maior que zero e diferente de um para que a função logarítmica seja contínua.
Estou correto?
Obrigado!
Última edição por WernerHeisen em Qua Set 28 2016, 15:44, editado 1 vez(es)
WernerHeisen- Padawan
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Re: Logarítmo
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Logarítmo
Ah ta. Apenas por definição e não uma imposição. Obrigado!
WernerHeisen- Padawan
- Mensagens : 69
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Re: Logarítmo
O que a definição contém é uma necessidade lógica.WernerHeisen escreveu:Ah ta. Apenas por definição e não uma imposição. Obrigado!
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Logarítmo
— Meio correto é correto ? :face:
— Não. :scratch: :evil:
— Então, não.
—Vamos explicar ?
— Vamos ! :bounce:
— Então, vamos lá !
Quando falamos:
"Qual o logaritmo de 100 na base 10 ?"
É uma abreviação (muito ruim, por sinal ) para:
Qual o número que tenho que elevar 10 para resultar em 100 ?
De uma forma mais genérica:
O logaritmo numa base real b de um número real X é o número real Y ao qual tenho que elevar a base para resultar em X.
Ressaltei o artigo "o" para essa definição se enquadrar na definição de função:
Um X me mapeia (me leva , resulta etc.) UM E SOMENTE UM Y.
Para ficar mais rigoroso, precisamos definir o DOMÍNIO (conjunto de partida), CONTRADOMÍNIO (conjunto de chegada) e o conjunto Imagem, ou a Imagem de X, o y associado no par (x; y), como se y fosse a imagem de x num espelho que pode modificar a imagem, contanto que a cada x exista uma e somente uma única imagem.
De cara temos que restringir a base para não ser 0, porque senão, a "função" não tem função, não serve para coisa alguma, já que zero elevado a qualquer coisa não negativa resulta em zero:
0^X = 0
É tipo aquelas pessoas que quando questionadas sobre qualquer coisa, sempre respondem o mesmo:
"Não sei de nada, nunca soube e jamais saberei".
Ok. Tudo bem, já temos uma restrição desnecessária, mas razoável.
Esse raciocínio anterior então também vale pro nosso rei, "o cara":
O UM ! :king: :farao: ! ''1''
Um elevado a qualquer número real resulta em 1 !
1^x = 1
E ...
....se a base for negativa ??? :mov:???
Vamos ver ! :cyclops: !
(-3)² = 9
(-3)³ = -27
(-3)(³/²) = -3i √(3)
Onde i é definido como a raiz da unidade negativa
i ≡ √(-1)
Ou, conforme alguns,
i² ≡ 1
a = 8/3 --> (-3)ª ≈ 9,4 + 16,2 i
a = ∏/e --> (-3)ª = ∏ + 1,6i
Esses números da forma ( p + qi ) são chamados de complexos.
Os da forma ( qi ) de Imaginários Puros
Aí chega um presidente que, coloca um ministro, que manda, aconselhado por uma plêiade de assessores:
Nada de complexar a meninada ! Deixa essa imaginação impura pro nível superior ! !
Aí, no nível médio só ficamos com funções reais de variáveis reais, mas estudamos números complexos ... :face: ...
Então restringimos a base da então denominada "Função Logarítmica Que Alguém Decidiu Que Fosse Assim e Ponto" , obrigando-a a ser positiva, além daquela razoável de ser diferente de 1.
Bem, já que amordaçamos a base, o X que aguente as consequências:
Não pode ser NEGATIVO, além do impossível zero, já que, com a base só podendo ser positiva diferente de um, não existe número ao qual se eleve a base e ela resulte em zero !
Resumindo, sinteticamente:
Para x, y, b reais, (x > 0) e ( 0 < b <1 ou b > 1 )
logb ( x ) = y <--> b^y = x
— Ah ! Agora entendi ! !
— Será ? :scratch: ?
:face: :ccc: :LLamp: :vfg: :uti:
— Não. :scratch: :evil:
— Então, não.
—Vamos explicar ?
— Vamos ! :bounce:
— Então, vamos lá !
Quando falamos:
"Qual o logaritmo de 100 na base 10 ?"
É uma abreviação (muito ruim, por sinal ) para:
Qual o número que tenho que elevar 10 para resultar em 100 ?
De uma forma mais genérica:
O logaritmo numa base real b de um número real X é o número real Y ao qual tenho que elevar a base para resultar em X.
Ressaltei o artigo "o" para essa definição se enquadrar na definição de função:
Um X me mapeia (me leva , resulta etc.) UM E SOMENTE UM Y.
Para ficar mais rigoroso, precisamos definir o DOMÍNIO (conjunto de partida), CONTRADOMÍNIO (conjunto de chegada) e o conjunto Imagem, ou a Imagem de X, o y associado no par (x; y), como se y fosse a imagem de x num espelho que pode modificar a imagem, contanto que a cada x exista uma e somente uma única imagem.
De cara temos que restringir a base para não ser 0, porque senão, a "função" não tem função, não serve para coisa alguma, já que zero elevado a qualquer coisa não negativa resulta em zero:
0^X = 0
É tipo aquelas pessoas que quando questionadas sobre qualquer coisa, sempre respondem o mesmo:
"Não sei de nada, nunca soube e jamais saberei".
Ok. Tudo bem, já temos uma restrição desnecessária, mas razoável.
Esse raciocínio anterior então também vale pro nosso rei, "o cara":
O UM ! :king: :farao: ! ''1''
Um elevado a qualquer número real resulta em 1 !
1^x = 1
E ...
....se a base for negativa ??? :mov:???
Vamos ver ! :cyclops: !
(-3)² = 9
(-3)³ = -27
(-3)(³/²) = -3i √(3)
Onde i é definido como a raiz da unidade negativa
i ≡ √(-1)
Ou, conforme alguns,
i² ≡ 1
a = 8/3 --> (-3)ª ≈ 9,4 + 16,2 i
a = ∏/e --> (-3)ª = ∏ + 1,6i
Esses números da forma ( p + qi ) são chamados de complexos.
Os da forma ( qi ) de Imaginários Puros
Aí chega um presidente que, coloca um ministro, que manda, aconselhado por uma plêiade de assessores:
Nada de complexar a meninada ! Deixa essa imaginação impura pro nível superior ! !
Aí, no nível médio só ficamos com funções reais de variáveis reais, mas estudamos números complexos ... :face: ...
Então restringimos a base da então denominada "Função Logarítmica Que Alguém Decidiu Que Fosse Assim e Ponto" , obrigando-a a ser positiva, além daquela razoável de ser diferente de 1.
Bem, já que amordaçamos a base, o X que aguente as consequências:
Não pode ser NEGATIVO, além do impossível zero, já que, com a base só podendo ser positiva diferente de um, não existe número ao qual se eleve a base e ela resulte em zero !
Resumindo, sinteticamente:
Para x, y, b reais, (x > 0) e ( 0 < b <1 ou b > 1 )
logb ( x ) = y <--> b^y = x
— Ah ! Agora entendi ! !
— Será ? :scratch: ?
:face: :ccc: :LLamp: :vfg: :uti:
rihan- Estrela Dourada
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Re: Logarítmo
Reservei bastante tempo para ler, reler, reler, e entender sua excelente explicação, rihan!
Na minha cabeça o log de base negativa pode ser imaginação.
----------------
Entender o raciocínio.
Na minha cabeça o log de base negativa pode ser imaginação.
----------------
Entender o raciocínio.
WernerHeisen- Padawan
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rihan- Estrela Dourada
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