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Polinômio

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Mensagem por Murilo Vale Ter 27 Set 2016, 20:51

Dado k é umas constante, tal que x5 -2x4 +2x3 -4x2 +5x + k seja divisível por (x-1)n com n pertencendo aos N* obtenha:
a)o valor de k
b)o valor máximo de n

Minha duvida é no item b, no livro da questão o gabarito é 3. 
Pq q não pode ser n =4 ?

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Mensagem por ALEXZOE Ter 27 Set 2016, 23:59

COLEGA, NA MINHA OPINIÃO VC ESTÁ CERTO SOBRE O ITEM B. E QUANTO AO VALOR DE K, QUANTO É? COMO VC ACHOU?

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Mensagem por Murilo Vale Qua 28 Set 2016, 15:33

Eu usei o dispositivo de briot ruffini e considerando n=1
Como o valor da equação é divisível por x-1 então o resto será igual a zero e no dispositivo o ultimo termo é o resto.
Dai encontei k=-2

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Mensagem por ALEXZOE Qua 28 Set 2016, 17:17

CERTO MURILO... FIZ ASSIM TAMBÉM... PERGUNTEI PARA SABER A RESPOSTA... JÁ QUE A LETRA B, AO NOSSO VER, ESTÁ GABARITADA ERRADA....

VLW....

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Mensagem por EsdrasCFOPM Qua 28 Set 2016, 19:22

a)Se P(x) é divisível por (x-1), então 1 é raiz.

1-2+2-4+5+k=0
k=-2

b)P(x)=x5 -2x4 +2x3 -4x2 +5x-2

Se eu admitir n=4 - ou multiplicidade 4 -,o 1 seria raiz quadrupla desse polinômio. Logo, utilizando as relações de girard, temos:

x1+x2+x3+x4+x5=-b/a
x1+x2+x3+x4+1=-(-2)/1
x1+1+1+1+1=2
x1=-2

-32-32-16-16-10-2=0
108≠0 --> o 'n' não pode ser 4.

Se n=3, então:

x1+x2+1+1+1=2
x1+x2=-1-->x1=-1-x2

x1.x2.x3.x4.x5=-f/a
x1.x2=2
(-1-x2).x2=2
-x2-x22=2
x22+x2+2=0

∆=1-4.1.2
∆=-7
x2=(-1±√7i)/2 -->x2=(-1+√7i)/2 e x1=(-1-√7i)/2

Verificando...

P(x)=(x-1)(x-1)(x-1)(x-(-1+√7i)/2).(x-(-1-√7i)/2)
P(x)=(x-1)3.(x2+x+2)
P(x)=(x3-3x2+3x-1).(x2+x+2)
P(x)=x5 -2x4 +2x3 -4x2 +5x-2 OK



n máximo igual a 3

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Mensagem por ALEXZOE Qua 28 Set 2016, 22:03

Boa esdras... Agora ta explicado....

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