Análise Combinatória
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Análise Combinatória
Um grupo de seis rapazes pretende comprar entradas para uma sessão de cinema. As entradas são numeradas e correspondem a seis cadeiras, uma ao lado da outra. Aldo, Afonso e Alceu querem se sentar em três lugares consecutivos. Alex e Abel exigem não se sentar um ao lado do outro. Quantas são as maneiras de se vender as entradas numeradas aos seis rapazes de forma a respeitar suas condições?
Leandro Treptow- Padawan
- Mensagens : 67
Data de inscrição : 18/08/2012
Idade : 45
Localização : Rio Grande do Sul, Brasil
Re: Análise Combinatória
Há 4 modos de escolher as três cadeiras consecutivas. Para cada um dos casos, faça a contagem das distribuições restantes e vai ficar bem fácil.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Análise Combinatória
Ashitaka, se não for incômodo, você pode demonstrar os cálculos dessa questão ?
Por exemplo, a ordem dos 3 amigos que vão sentar juntos deve ser levada em consideração ?
Eu levei isso em consideração, portanto achei que a resposta seria 2A3,3 + 2A3,3 + 4A3,3 + 2A3,3
Confere ? desde já agradeço.
Por exemplo, a ordem dos 3 amigos que vão sentar juntos deve ser levada em consideração ?
Eu levei isso em consideração, portanto achei que a resposta seria 2A3,3 + 2A3,3 + 4A3,3 + 2A3,3
Confere ? desde já agradeço.
hugo araujo- Estrela Dourada
- Mensagens : 1758
Data de inscrição : 12/04/2014
Idade : 29
Localização : Araçuaí, MG
Re: Análise Combinatória
123456
Se os 3 escolheram as cadeiras em destaque, há 3! modos de colocá-los nelas.
Seja S o rapaz sem nome. Sobram as opções:
S1, Alex 2, Abel 6
S1, Alex 6, Abel 2
S2, Alex 2, Abel 6
S2, Alex 6, Abel 2
Ao todo, 4 modos.
Portanto, para esse caso, há 3!*4 = 24 possibilidades.
Por simetria, quando as cadeiras destacadas forem 234, haverá mais 24.
Quando for 123, há 3! - 2*2! = 2 modos de sentar os outros três, dando 3!*2 = 12 possibilidades.
Por simetria, quando as cadeiras destacadas forem 456, haverá mais 12.
Se não deixei passar nada, a resposta é 24 + 24 + 12 + 12 = 72.
Se os 3 escolheram as cadeiras em destaque, há 3! modos de colocá-los nelas.
Seja S o rapaz sem nome. Sobram as opções:
S1, Alex 2, Abel 6
S1, Alex 6, Abel 2
S2, Alex 2, Abel 6
S2, Alex 6, Abel 2
Ao todo, 4 modos.
Portanto, para esse caso, há 3!*4 = 24 possibilidades.
Por simetria, quando as cadeiras destacadas forem 234, haverá mais 24.
Quando for 123, há 3! - 2*2! = 2 modos de sentar os outros três, dando 3!*2 = 12 possibilidades.
Por simetria, quando as cadeiras destacadas forem 456, haverá mais 12.
Se não deixei passar nada, a resposta é 24 + 24 + 12 + 12 = 72.
Ashitaka- Monitor
- Mensagens : 4363
Data de inscrição : 12/03/2013
Localização : São Paulo
Re: Análise Combinatória
Muito obrigado Ashitaka, não considerei o caso de simetria.
2.A3,3 + 4.A3,3 + 4.A3,3 + 2.A3,3
2.6 + 4.6 + 4.6 + 2.6 = 12 + 24 + 24 + 12 = 72
2.A3,3 + 4.A3,3 + 4.A3,3 + 2.A3,3
2.6 + 4.6 + 4.6 + 2.6 = 12 + 24 + 24 + 12 = 72
hugo araujo- Estrela Dourada
- Mensagens : 1758
Data de inscrição : 12/04/2014
Idade : 29
Localização : Araçuaí, MG
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