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Análise Combinatória

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Mensagem por Leandro Treptow Sáb 24 Set 2016, 11:40

Um grupo de seis rapazes pretende comprar entradas para uma sessão de cinema. As entradas são numeradas e correspondem a seis cadeiras, uma ao lado da outra. Aldo, Afonso e Alceu querem se sentar em três lugares consecutivos. Alex e Abel exigem não se sentar um ao lado do outro. Quantas são as maneiras de se vender as entradas numeradas aos seis rapazes de forma a respeitar suas condições?

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Mensagem por Ashitaka Sáb 24 Set 2016, 22:15

Há 4 modos de escolher as três cadeiras consecutivas. Para cada um dos casos, faça a contagem das distribuições restantes e vai ficar bem fácil.
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Mensagem por hugo araujo Dom 25 Set 2016, 22:39

Ashitaka, se não for incômodo, você pode demonstrar os cálculos dessa questão ?

Por exemplo, a ordem dos 3 amigos que vão sentar juntos deve ser levada em consideração ?

Eu levei isso em consideração, portanto achei que a resposta seria  2A3,3 + 2A3,3 + 4A3,3 + 2A3,3


Confere ? desde já agradeço.

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Mensagem por Ashitaka Dom 25 Set 2016, 23:52

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Se os 3 escolheram as cadeiras em destaque, há 3! modos de colocá-los nelas.
Seja S o rapaz sem nome. Sobram as opções:
S1, Alex 2, Abel 6
S1, Alex 6, Abel 2
S2, Alex 2, Abel 6
S2, Alex 6, Abel 2
Ao todo, 4 modos.

Portanto, para esse caso, há 3!*4 = 24 possibilidades.
Por simetria, quando as cadeiras destacadas forem 234, haverá mais 24.

Quando for 123, há 3! - 2*2! = 2 modos de sentar os outros três, dando 3!*2 = 12 possibilidades.
Por simetria, quando as cadeiras destacadas forem 456, haverá mais 12.

Se não deixei passar nada, a resposta é 24 + 24 + 12 + 12 = 72.
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Mensagem por hugo araujo Seg 26 Set 2016, 09:10

Muito obrigado Ashitaka, não considerei o caso de simetria. 

2.A3,3 + 4.A3,3 + 4.A3,3 + 2.A3,3

2.6 + 4.6 + 4.6 + 2.6 = 12 + 24 + 24 + 12 = 72

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