Área retângulo

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Área retângulo

Mensagem por PedroHYM em Qui Set 22 2016, 10:37

PUC-PR ABCD é um retângulo, no qual AB = 20 m e
BC = 15 m; M é um ponto de AB tal que MA = 4 m.
Calcular a área do paralelogramo inscrito no retângulo
ABCD, sabendo que tem um vértice no ponto M e que os
seus lados são paralelos às diagonais do retângulo ABCD.
a) 72 m2 d) 96 m2
b) 80 m2 e) 104 m2

c) 88 m2


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Re: Área retângulo

Mensagem por PedroHYM em Qui Set 22 2016, 10:39

A resposta é (D) 
Porém através de semelhança e pitágoras cheguei em 100 m2.
Não consegui achar erro na minha resolução..
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Re: Área retângulo

Mensagem por ivomilton em Qui Set 22 2016, 11:43

PedroHYM escreveu:A resposta é (D) 
Porém através de semelhança e pitágoras cheguei em 100 m2.
Não consegui achar erro na minha resolução..
Bom dia, Pedro.

O pequeno triângulo, retângulo em A, com um dos catetos igual a AM, é semelhante ao triângulo DAB.

Identifique pela letra E o terceiro vértice do triângulo acima citado, onde um dos catetos é AM, de modo que o outro cateto ficará sendo igual a AE.

Identifique pela letra F o vértice do paralelogramo situado sobre DC.

Podemos, então, escrever:
AB/AD = AM/AE
20/15 = 4/AE

20*AE = 15*4
AE = 60/20
AE = 3 m

Assim sendo, fica:
ED = AD - AE = 15 - 3
ED = 12 m

Observando a figura, notemos que ela contém 2 triângulos iguais ao EAM e outros dois iguais ao EDF.

Então, para encontrar a medida da área do paralelogramo, subtraia as áreas dos triângulos retângulos acima citados, a saber, dos dois triângulos iguais ao EAM e dos dois triângulos iguais ao EDF:

S(EAM) = 3*4/2 = 12/2 = 6 m²
S(EDF) = 12*16/2 = 192/2 = 96 m²

Assim,
2 * 6 m² + 2 * 96 m² = 2 * (6+96)m² = 2 * 102 m² = 204 m².

Portanto, a área do paralelogramo deve medir:
S(ABCD) - 204 m² = 20*15 - 204 = 300 - 204 = 96 m²

Alternativa (D)



Um abraço.
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Re: Área retângulo

Mensagem por raimundo pereira em Qui Set 22 2016, 16:27

Outro jeito:
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