Probabilidade

por dani1801 Ter 20 Set 2016, 15:53

Em certo colégio, 25% dos estudantes foram reprovados em Matemática, 15% em Química e 10% em Matemática e Química ao mesmo tempo. Um estudante é selecionado aleatoriamente.

c) Qual a probabilidade de ele ter sido reprovado em Matemática ou química?

R: 3/10

estou com dúvida... não pode incluir os que foram ao mesmo tempo certo?

mas na verdade 15% não foi somente matemática e 5% somente química? por que 3/10?

por **Giovana Martins** Ter 20 Set 2016, 19:11

Seja 60 o número total de estudantes:

M=60.0,25=15
Q=60.0,15=9
M e Q=60.0,1=6

Reprovar em matemática: P(M)=15/60=1/4
Reprovar em química: P(Q)=9/60=3/20
Reprovar em matemática e em química: P(MՈQ)=6/60=1/10

Podemos relacionar as três probabilidades acima através de uma relação (muito útil para problemas como esse) que nos trará a resposta do problema:

P(MUQ)=P(M)+P(Q)-P(MՈQ)
P(MUQ)=(1/4)+(3/20)-(1/10)
P(MUQ)=3/10

Nota: Ao subtrairmos P(MՈQ) da soma P(M)+P(Q), retiramos os casos que foram levados em consideração mais de uma vez.

por **Elcioschin** Ter 20 Set 2016, 19:32

Outro modo de explicar é usando o Diagrama de Venn: dois círculos entrelaçados.

Fora do círculo esquerdo: M = 25%
Fora do círculo direito: Q = 25%
Na parte comum a ambos: M Ո Q = 10%

Reprovados somente em matemática ---> m = 25 - 10 --> m = 15%
Reprovados somente em química ---> q = 15 - 10 --> q = 5%

Reprovados em uma ou outra ou em ambas = 15 + 10 + 5 = 30 % = 3/10