Triângulos

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Triângulos

Mensagem por Milly em Sex Set 16 2016, 10:14

Em um triângulo ABC ,através do ponto de intersecção das bissetrizes dos ângulos B e C,se seja traçado uma reta MN paralela a BC, até sua interseção com os lados AB e AC nos pontos M e N, respectivamente.Achar uma relação entre os segmentos MN,BM e CN.Examinar os casos:

a)em que as bissetrizes são interiores
b)em que as bissetrizes são exteriores
c)uma das bissetrizes é interior e a outra exterior

Tentei usar teorema das bissetrizes internas e também a externa junto com teorema de tales mas não está saindo... :/

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Re: Triângulos

Mensagem por raimundo pereira em Sab Set 17 2016, 21:44

Milly ,
Para o ítem 1 , não tenho dúvidas.
Para os ítens 2 e 3 ???? . Talvez te ajude o que pensei.

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Re: Triângulos

Mensagem por Medeiros em Sab Set 17 2016, 22:46

Raimundo, entendo que:

1) para o item (b), encontro de duas bissetrizes exteriores, o segmento MN ancora-se nos respectivos prolongamentos de AB e AC. O mesmo acontecendo, a depender da situação, no caso de uma bissetriz interior e a outra exterior, item (c)

2) a solicitada relação sobre a medida de MN fica:
2.1) se ambas as bissetrizes são interiores ou ambas exteriores  ----->  MN = BM + CN
2.2) se uma bissetriz é interior e a outra é exterior  ----->  MN = | BM - CN |


PS: não queria "encher seu saco" com esta bobagem desimportante mas como hoje é sábado lá vai: item é latim e não tem acento (he he he).

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Re: Triângulos

Mensagem por raimundo pereira em Dom Set 18 2016, 14:06


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Re: Triângulos

Mensagem por Milly em Seg Set 19 2016, 11:12

Mestre Medeiros, por que deu |BM-CN| quando uma for interior ou exterior? E Mestre Raimundo,muito obrigada! Smile 

Obs:Perdão pela demora a responder.

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Re: Triângulos

Mensagem por Medeiros em Seg Set 19 2016, 13:59

Milly
hoje não tenho como fazer desenhos, tentarei responder amanhã.
Você tem o gabarito?

pra adiantar:
enunciado escreveu:reta MN paralela a BC, até sua interseção com os lados AB e AC nos pontos M e N, respectivamente
Sendo P o ponto de intersecção das bissetrizes, quando elas são uma interna e outra externa, pode acontecer de PM < PN -- isso acontece quando a paralela MN fica acima do vértice A do triângulo. Para não ficar mudando a fórmula, usamos o módulo.

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Re: Triângulos

Mensagem por Milly em Seg Set 19 2016, 21:29

Vou tentar enquanto isso!!!

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Re: Triângulos

Mensagem por Medeiros em Ter Set 20 2016, 02:57

Vê se assim fica claro. É isto o que entendi como proposto pelo enunciado.
Ignorei o caso das duas bissetrizes internas porque já foi mostrado acima pelo Raimundo.
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Note que para os casos (a) e (b) podemos, para padronização, dizer: MN = | BM - CN |

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Re: Triângulos

Mensagem por Milly em Ter Set 20 2016, 22:03

Muito obrigada!!!!!!!!!! Smile Smile Smile

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