Equação 2º grau - Qual a resposta correta?

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Mensagem por Juvenille em Qui 15 Set 2016, 11:20

O diretor de uma orquestra percebeu que, com ingresso a R$ 9,00 , em média 300 pessoas assistem aos concertos e que para cada redução de R$ 1,00 no preço dos ingressos, o público aumenta em 100 espectadores.
Qual deve ser o preço do ingresso para que a receita seja máxima : 
a)3 b)4 c)5 d)6 e)8


 A empresa SKY transporta 2400 passageiros por mês da cidade de Acrolândia a Bienvenuto. A passagem custa 20 reais, e a empresa deseja aumentar o seu preço. No entanto, o departamento de pesquisa estima que, a cada 1 real de aumento no preço da passagem, 20 pessoas deixarão de viajar pela empresa. Nesse caso, qual é o preço da passagem, em reais, que vai maximizar o faturamento da SKY?

a) 75
b) 70
c) 60
d) 55
e) 50

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Mensagem por Juvenille em Qui 15 Set 2016, 11:27

Até agora eu consegui fazer 

1) f(x) = (9-x)*(300+100x)
     f(x) = -100x²+600x+2700
     Xv=3

2)f(x) = (20+x)*(2400-20x)
    f(x) = -20x²+2000x+48000
    Xv=50
O problema é que na primeira questão o gabarito no meu módulo é b)4 e vendo outras respostas na internet a resposta é 9-3=d)6
E na segunda de acordo com a resolução do meu professor a resposta é e)50 mas as respostas aqui do fórum e de outros sites dizem que o item certo é 50+20=70 b)

Ficou muito confuso, alguém pode me explicar se coloco como resposta só o Xv ou tenho substituir o X no (9-x) e (20+x)

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Mensagem por superaks em Qui 15 Set 2016, 11:54

Precisa substituir por 3 na (a) que é o xv. E a segunda tem que fazer o mesmo procedimento acrescentando o xv que é 50 + os 20 do custo padrão.
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Mensagem por superaks em Qui 15 Set 2016, 12:38

Se você for interpretar a equação do valor da receita da primeira equação f(x) = (9-x)*(300+100x), vai notar que o certo mesmo seria a resposta (d) = 6 e não 4 olha:
como diz no enunciado e também na equação. Quando você diminui o valor do ingresso (9-x), aumenta a quantidade de pessoas (300+100x). E a equação quer encontrar esse o valor que subtraído pela equação padrão da receita, consiga o valor maximo.
Agora perceba que com o ingresso custando 6 reais ele rende mais que 4 por exemplo (ou qualquer valor que você testar).
x = 3
(9-3) = 6 reais
(300+100.3) = 600 pessoas.
Como cada uma vai pagar 6 reais = 6*600 = 3.600 reais.

Agora se fosse 4 reais o x seria 5.
x=5
(9-5) = 4 reais
(300+100.5) = 800 pessoas.
Como cada uma vai pagar 4 reais = 4*800 = 3.200 reais
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Mensagem por Juvenille em Sex 16 Set 2016, 18:25

Obrigado !

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