Questão FUVEST

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Questão FUVEST

Mensagem por lucasconrado em Ter Set 13 2016, 13:19

FUVEST - No quadrilátero ABCD abaixo, ABC = 150o , AD = AB = 4 cm , BC = 10 cm , MN = 2 cm , sendo
M e N , respectivamente, os pontos médios de CD e BC . A medida, em cm2 , da área do triângulo BCD é:

a) 10 
b) 15 
c) 20
d) 30 
e) 40

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O triangulo BDM é semelhante ao triangulo MNC e, a partir dai, apenas com a formula (BASEXALTURA)/2 é possível resolver a questão. Contudo, só consegui resolve-la porque fiz a suposição de que o segmento MN é pararelo ao segmento DB. Como é possível provar que esse segmentos são, de fato, parelelos ?

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Re: Questão FUVEST

Mensagem por João Soares em Ter Set 13 2016, 14:00

É só traçar uma reta paralela a DC a partir de B, você vai encontrar um paralelograma
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Re: Questão FUVEST

Mensagem por superaks em Ter Set 13 2016, 14:19

Como CM e CN são os pontos médios de CD e CB, o ângulo CMN é comum a CDB.
Então MN/DB = 1/2 = DB = 2MN
DB = 4.
Então ABD é equilátero. Já ângulo de B no triangulo CDB é = 150º - 60º = 90º.

Área = 4.10/2 
Área = 20 cm²

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