Calcule a soma da série...
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Calcule a soma da série...
Calcule a soma da série:
(1/3) + (2/9) + (3/27) + (4/81) + ...
Procurei no Google e achei nada, esse exercício é da apostila do Poliedro de 2007.
Obrigado ^^
Resposta: 3/4
(1/3) + (2/9) + (3/27) + (4/81) + ...
Procurei no Google e achei nada, esse exercício é da apostila do Poliedro de 2007.
Obrigado ^^
Resposta: 3/4
yoada- Iniciante
- Mensagens : 37
Data de inscrição : 08/03/2011
Idade : 29
Localização : Santos-SP
Re: Calcule a soma da série...
yoada escreveu:Calcule a soma da série:
(1/3) + (2/9) + (3/27) + (4/81) + ...
Procurei no Google e achei nada, esse exercício é da apostila do Poliedro de 2007.
Obrigado ^^
Resposta: 3/4
Essa sequencia é uma PAG.
S = (1/3) + (2/9) + (3/27) + (4/81) + ... I
multiplicando a soma pela razão da pg ( q = 1/3), obtemos:
S.1/3 = (1/9) + (2/27) + (3/81) + ... II
Subtraindo II de I
S - S/3 = 1/3 + (2/9 -1/9) + (3/27 - 2/27) + (4/81 - 3/81) + ...
2S/3 = 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ...
PG infinita de razão 1/3
Si = a1/ 1-q
Si = (1/3) /(1 - 1/3 )
Si = 1/2
2S/3 = 1/2
S = 3/4
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Medeiros gosta desta mensagem
Re: Calcule a soma da série...
O que é "PAG"?
Obrigado pela resolução ^^
Obrigado pela resolução ^^
yoada- Iniciante
- Mensagens : 37
Data de inscrição : 08/03/2011
Idade : 29
Localização : Santos-SP
Re: Calcule a soma da série...
yoada escreveu:O que é "PAG"?
Obrigado pela resolução ^^
Progressão Aritmo-Geométrica, realmente é difícil de encontrar isso nos livros, porém quase tds excercs desse tipo se resolve do mesmo jeito..
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Re: Calcule a soma da série...
PAG = Progressão Aritmética e Geométrica
É raro mesmo encontrar em livros, mas geralmente é simple.
A tática é fazer o seguinte:
S = a + b + c + d ...
(multiplica tudo por a)
S.a = a² + ab + ca + da ...
Depois faz S - Sa e quando ele pedir o valor de S vc faz fator comum. Observe que isso é só um exemplo, mas é de vital importancia saber isso, já que existem muitas questões que necesitam desse processo (principalmente números complexos!)
É raro mesmo encontrar em livros, mas geralmente é simple.
A tática é fazer o seguinte:
S = a + b + c + d ...
(multiplica tudo por a)
S.a = a² + ab + ca + da ...
Depois faz S - Sa e quando ele pedir o valor de S vc faz fator comum. Observe que isso é só um exemplo, mas é de vital importancia saber isso, já que existem muitas questões que necesitam desse processo (principalmente números complexos!)
Re: Calcule a soma da série...
me parece um pouco estranho essa ideia de fazer S' - S, onde na resolução do Luck:
Subtraindo I de II
S - S/3 = 1/3 + (2/9 -1/9) + (3/27 - 2/27) + (4/81 - 3/81) + ...
Por que sobra esse 1/3 que destaquei ? Ja que a subtração consiste em subtrair cada termo de cada termo
Subtraindo I de II
S - S/3 = 1/3 + (2/9 -1/9) + (3/27 - 2/27) + (4/81 - 3/81) + ...
Por que sobra esse 1/3 que destaquei ? Ja que a subtração consiste em subtrair cada termo de cada termo
tékki- Iniciante
- Mensagens : 18
Data de inscrição : 26/08/2020
Idade : 22
Localização : Goiânia
Re: Calcule a soma da série...
ele subtraiu os termos de mesmo denominador. Esse 1/3 não tinha par e ficou como o primeiro termo da PG decrescente infinita.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10363
Data de inscrição : 01/09/2009
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tékki gosta desta mensagem
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