PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Calcule a soma da série...

5 participantes

Ir para baixo

Calcule a soma da série... Empty Calcule a soma da série...

Mensagem por yoada Ter 08 Mar 2011, 13:03

Calcule a soma da série:

(1/3) + (2/9) + (3/27) + (4/81) + ...

Procurei no Google e achei nada, esse exercício é da apostila do Poliedro de 2007.

Obrigado ^^

Resposta: 3/4

yoada
Iniciante

Mensagens : 37
Data de inscrição : 08/03/2011
Idade : 29
Localização : Santos-SP

Ir para o topo Ir para baixo

Calcule a soma da série... Empty Re: Calcule a soma da série...

Mensagem por Luck Ter 08 Mar 2011, 14:45

yoada escreveu:Calcule a soma da série:

(1/3) + (2/9) + (3/27) + (4/81) + ...

Procurei no Google e achei nada, esse exercício é da apostila do Poliedro de 2007.

Obrigado ^^

Resposta: 3/4

Essa sequencia é uma PAG.
S = (1/3) + (2/9) + (3/27) + (4/81) + ... I
multiplicando a soma pela razão da pg ( q = 1/3), obtemos:
S.1/3 = (1/9) + (2/27) + (3/81) + ... II

Subtraindo II de I
S - S/3 = 1/3 + (2/9 -1/9) + (3/27 - 2/27) + (4/81 - 3/81) + ...
2S/3 = 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ...
PG infinita de razão 1/3
Si = a1/ 1-q
Si = (1/3) /(1 - 1/3 )
Si = 1/2

2S/3 = 1/2
S = 3/4
Luck
Luck
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ

Medeiros gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Calcule a soma da série... Empty Re: Calcule a soma da série...

Mensagem por yoada Ter 08 Mar 2011, 15:05

O que é "PAG"?

Obrigado pela resolução ^^

yoada
Iniciante

Mensagens : 37
Data de inscrição : 08/03/2011
Idade : 29
Localização : Santos-SP

Ir para o topo Ir para baixo

Calcule a soma da série... Empty Re: Calcule a soma da série...

Mensagem por Luck Ter 08 Mar 2011, 15:16

yoada escreveu:O que é "PAG"?

Obrigado pela resolução ^^

Progressão Aritmo-Geométrica, realmente é difícil de encontrar isso nos livros, porém quase tds excercs desse tipo se resolve do mesmo jeito..
Luck
Luck
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ

Ir para o topo Ir para baixo

Calcule a soma da série... Empty Re: Calcule a soma da série...

Mensagem por luiseduardo Ter 08 Mar 2011, 15:48

PAG = Progressão Aritmética e Geométrica

É raro mesmo encontrar em livros, mas geralmente é simple.

A tática é fazer o seguinte:

S = a + b + c + d ...

(multiplica tudo por a)

S.a = a² + ab + ca + da ...

Depois faz S - Sa e quando ele pedir o valor de S vc faz fator comum. Observe que isso é só um exemplo, mas é de vital importancia saber isso, já que existem muitas questões que necesitam desse processo (principalmente números complexos!)
luiseduardo
luiseduardo
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens : 2530
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 29
Localização : Fortaleza-CE

https://www.lcm.com.br/site/#/livros/detalhesLivro/simetria-de-c

Ir para o topo Ir para baixo

Calcule a soma da série... Empty Re: Calcule a soma da série...

Mensagem por tékki Qui 10 Set 2020, 09:14

me parece um pouco estranho essa ideia de fazer S' - S, onde na resolução do Luck:


Subtraindo I de II


S - S/3 = 1/3 + (2/9 -1/9) + (3/27 - 2/27) + (4/81 - 3/81) + ...

Por que sobra esse 1/3 que destaquei ? Ja que a subtração consiste em subtrair cada termo de cada termo
tékki
tékki
Iniciante

Mensagens : 18
Data de inscrição : 26/08/2020
Idade : 22
Localização : Goiânia

Ir para o topo Ir para baixo

Calcule a soma da série... Empty Re: Calcule a soma da série...

Mensagem por Medeiros Qui 10 Set 2020, 10:37

ele subtraiu os termos de mesmo denominador. Esse 1/3 não tinha par e ficou como o primeiro termo da PG decrescente infinita.
Medeiros
Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 10363
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR

tékki gosta desta mensagem

Ir para o topo Ir para baixo

Calcule a soma da série... Empty Re: Calcule a soma da série...

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos