Variação da área total
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Variação da área total
Diminuindo uma unidade de cada uma das arestas de um paralelepípedo retângulo, seu volume reduz de 216 para 85cm^3. Calcule a variação da área total, sabendo que as dimensões originais estão em PG.
R: 98 cm^2
R: 98 cm^2
dani1801- Estrela Dourada
- Mensagens : 1030
Data de inscrição : 12/04/2016
Idade : 27
Localização : São paulo, SP, Brasil
Re: Variação da área total
a.b.c = 216 (I)
(a-1).(b-1).(c-1) = 85 (II)
a.r = b, c = a.r²
a³.r³ = 216 -> a.r = 6, agora é só substituir na segunda equação, deixando em função de a, por exemplo. Tendo a e por consequência as demais arestas, você pode calcular os valores das áreas antes e depois e verificar sua variação.
(a-1).(b-1).(c-1) = 85 (II)
a.r = b, c = a.r²
a³.r³ = 216 -> a.r = 6, agora é só substituir na segunda equação, deixando em função de a, por exemplo. Tendo a e por consequência as demais arestas, você pode calcular os valores das áreas antes e depois e verificar sua variação.
estraveneca- Jedi
- Mensagens : 337
Data de inscrição : 08/05/2016
Idade : 30
Localização : Brasil
Re: Variação da área total
Estraveneca obrigada!
Eu cheguei na equação
(a-1). (5). (6r-1) = 85
mas como resolveria isso? precisaria de algo mais?
Eu cheguei na equação
(a-1). (5). (6r-1) = 85
mas como resolveria isso? precisaria de algo mais?
dani1801- Estrela Dourada
- Mensagens : 1030
Data de inscrição : 12/04/2016
Idade : 27
Localização : São paulo, SP, Brasil
Re: Variação da área total
Dani,
a partir do que a Sophie indicou, temos
a.r = 6 -----> b = 6 -----> a = 6/r -----> c = 6 r
estes valores você joga na eq. (II) e obtém uma quadrática cujas raízes são r=3 ou r=1/3. Tanto faz, para ambos os r, voltando na linha de cima, temos o conjunto de arestas [a, b, c] = [2, 6, 18].
Calcule as superfícies dos dois sólidos e descubra a diferença.
a partir do que a Sophie indicou, temos
a.r = 6 -----> b = 6 -----> a = 6/r -----> c = 6 r
estes valores você joga na eq. (II) e obtém uma quadrática cujas raízes são r=3 ou r=1/3. Tanto faz, para ambos os r, voltando na linha de cima, temos o conjunto de arestas [a, b, c] = [2, 6, 18].
Calcule as superfícies dos dois sólidos e descubra a diferença.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Variação da área total
Obrigada aos dois!
dani1801- Estrela Dourada
- Mensagens : 1030
Data de inscrição : 12/04/2016
Idade : 27
Localização : São paulo, SP, Brasil
Re: Variação da área total
Desculpe o incomodo, porém me surgiu uma dúvida, como se deduziu que b = ar e c = ar2?estraveneca escreveu:a.b.c = 216 (I)
(a-1).(b-1).(c-1) = 85 (II)
a.r = b, c = a.r²
a³.r³ = 216 -> a.r = 6, agora é só substituir na segunda equação, deixando em função de a, por exemplo. Tendo a e por consequência as demais arestas, você pode calcular os valores das áreas antes e depois e verificar sua variação.
Convidado- Convidado
Re: Variação da área total
Lendo o enunciado::
" ... sabendo que as dimensões originais estão em PG."
a, b, c ---> PG ---> a1 = a, b = a.r, c = a.r² (r é a razão da PG)
" ... sabendo que as dimensões originais estão em PG."
a, b, c ---> PG ---> a1 = a, b = a.r, c = a.r² (r é a razão da PG)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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