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Retas paralelas

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Mensagem por dani1801 Qui 08 Set 2016, 03:09

(Mack) Considere as afirmações

I. Três retas paralelas distintas podem determinar um ou três planos.
II. Duas retas s e t distintas são paralelas a um plano a; então elas podem ser reversas.
III. Se uma reta é perpendicular a uma reta paralela a um plano, então ela é perpendicular ao plano

R: I e II

a II fiquei em dúvida.. mas elas podem ser afastadas e com diferença posição entre elas, é isso?
Mas a III não entendi mesmo
não deveria ser perpendicular também?

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Mensagem por Elcioschin Qui 08 Set 2016, 12:20

II Existem infinitas retas reversas entre si e paralelas a um plano.

III) Seja o plano o tampo da sua mesa

Com a mão direita segure um lápis paralelo ao plano da mesa, 10 cm acima dela e apontando para você.
Com a mão esquerda segure uma caneta paralela ao plano da mesa, 10 cm a cima dela e paralela a você Note que o lápis e a caneta são perpendiculares entre si e a caneta NÃO é perpendicular ao plano da mesa.
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Mensagem por ivomilton Qui 08 Set 2016, 12:41

dani1801 escreveu:(Mack) Considere as afirmações

I. Três retas paralelas distintas podem determinar um ou três planos.
II. Duas retas s e t distintas são paralelas a um plano a; então elas podem ser reversas.
III. Se uma reta é perpendicular a uma reta paralela a um plano, então ela é perpendicular ao plano

R: I e II

a II fiquei em dúvida.. mas elas podem ser afastadas e com diferença posição entre elas, é isso?
Mas a III não entendi mesmo
não deveria ser perpendicular também?
Bom dia, dani1801.

II - Clique no link e observe a figura; as retas r e s são reversas entre si, contudo elas são paralelas ao plano  β (só que estas que a figura vai mostrar são concorrentes no ponto P, mas as que o problema se refere são uma mais acima que a outra: por exemplo, a reta r estaria alguns centímetros acima da reta s, sem ponto comum entre elas):

https://www.google.com.br/search?q=figuras+de+retas+paralelas+a+um+plano+que+podem+ser+reversas.&espv=2&biw=914&bih=456&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwjLxaL56YDPAhVFlJAKHbJSA7YQ7AkIMA&dpr=1.75#imgrc=EsSdMDxB37ptDM%3A

III - Procure visualizar uma reta paralela a um plano e acima dele. É perfeitamente possível você traçar diversas perpendiculares por um ponto qualquer (P) dessa reta, sem que ela tenha que ser perpendicular ao plano. Clique no link abaixo e veja:

https://www.google.com.br/search?q=retas+paralelas+a+um+plano+-+figuras&client=firefox-b&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwi8qZHU3__OAhVIG5AKHfM8DI4Q7AkIOA&biw=1600&bih=789#tbm=isch&q=perpenduiculares+a+uma+reta+paralela+a+um+plano&imgrc=U1JjHmvFB2Rd7M%3A


Espero que o amigo consiga entender.


Um abraço.


Última edição por ivomilton em Qui 08 Set 2016, 22:41, editado 1 vez(es)
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Mensagem por dani1801 Qui 08 Set 2016, 20:02

Muito obrigada Elcioschin e Ivomilton por tentarem me ajudar!
Mas na segunda, eu continuo só enxergando reta perpendicular ao plano  Sad
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em todos esses casos, essa reta não teria como só ser perpendicular?

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Mensagem por EsdrasCFOPM Qui 08 Set 2016, 20:29

Dani, retas reversas são aquelas que não tem intersecção uma com a outra. Como as retas s e t são distintas e paralelas ao mesmo plano, uma pode estar paralela a uma distância de 3 enquanto a outra a uma distância de 2 que nunca irão se tocar.

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Mensagem por EsdrasCFOPM Qui 08 Set 2016, 20:46

Na 3ª, estudando posições relativas de uma reta e um plano, há uma propriedade que diz "uma reta e um plano são perpendiculares quando essa reta é perpendicular a 2 retas concorrentes em seu traço e contidas no plano". Com isso, infere-se que a reta paralela, por não estar contida no plano, pode se estender além dos limites deste plano e uma reta pode ser perpendicular a reta e não ao plano ou, como o mestre Elcio disse, podem ser apenas perpendiculares entre si sem necessariamente tocar o plano.

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Mensagem por ivomilton Qui 08 Set 2016, 22:48

dani1801 escreveu:Muito obrigada Elcioschin e Ivomilton por tentarem me ajudar!
Mas na segunda, eu continuo só enxergando reta perpendicular ao plano  Sad
Retas paralelas 92

em todos esses casos, essa reta não teria como só ser perpendicular?
Oi, dani, troquei por outra figura. Vê se agora dá para você compreender.


Abraços.
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Mensagem por dani1801 Sex 09 Set 2016, 16:51

Obrigada Esdras e Ivomilton!
Eu errei e disse segundo caso, era o terceiro!
Mas acho que já entendi, só é perpendicular ao plano se for perpendicular a uma reta contida no plano, certo? não necessariamente paralela?

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Mensagem por ivomilton Sex 09 Set 2016, 17:58

dani1801 escreveu:Obrigada Esdras e Ivomilton!
Eu errei e disse segundo caso, era o terceiro!
Mas acho que já entendi, só é perpendicular ao plano se for perpendicular a uma reta contida no plano, certo? não necessariamente paralela?
Boa tarde, dani1801.

https://www.google.com.br/search?q=retas+paralelas+a+um+plano+-+figuras&client=firefox-b&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwi8qZHU3__OAhVIG5AKHfM8DI4Q7AkIOA&biw=1600&bih=789#tbm=isch&q=perpenduiculares+a+uma+reta+paralela+a+um+plano&imgrc=U1JjHmvFB2Rd7M%3A

Não, dani, a reta será perpendicular a um plano α se ela estiver contida em um plano β que for perpendicular ao plano α.
Então, se tivermos uma reta paralela ao plano α, não necessariamente contida nele, mas acima do plano α, uma perpendicular a essa reta não precisa ser perpendicular ao plano α, pois, conforme a figura mostrada no link acima, essa perpendicular pode estar inclinada em relação ao plano α.



Um abraço.
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Mensagem por dani1801 Sex 09 Set 2016, 20:25

Ivomilton obrigada novamente!

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