Variação da área total

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Variação da área total

Mensagem por dani1801 em Qua Set 07 2016, 21:34

Diminuindo uma unidade de cada uma das arestas de um paralelepípedo retângulo, seu volume reduz de 216 para 85cm^3. Calcule a variação da área total, sabendo que as dimensões originais estão em PG.

R: 98 cm^2

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Re: Variação da área total

Mensagem por estraveneca em Qua Set 07 2016, 22:11

a.b.c = 216 (I)
(a-1).(b-1).(c-1) = 85 (II)

a.r = b, c = a.r²
a³.r³ = 216   -> a.r = 6, agora é só substituir na segunda equação, deixando em função de a, por exemplo. Tendo a e por consequência as demais arestas, você pode calcular os valores das áreas antes e depois e verificar sua variação.

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Re: Variação da área total

Mensagem por dani1801 em Qua Set 07 2016, 23:15

Estraveneca  obrigada!
Eu cheguei na equação

(a-1). (5). (6r-1) = 85
mas como resolveria isso? precisaria de algo mais?

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Re: Variação da área total

Mensagem por Medeiros em Qua Set 07 2016, 23:56

Dani,

a partir do que a Sophie indicou, temos
a.r = 6 -----> b = 6 -----> a = 6/r -----> c = 6 r
estes valores você joga na eq. (II) e obtém uma quadrática cujas raízes são r=3 ou r=1/3. Tanto faz, para ambos os r, voltando na linha de cima, temos o conjunto de arestas [a, b, c] = [2, 6, 18].
Calcule as superfícies dos dois sólidos e descubra a diferença.

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Re: Variação da área total

Mensagem por dani1801 em Qui Set 08 2016, 00:33

Obrigada aos dois!

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Re: Variação da área total

Mensagem por Thomasaluno em Qui Set 08 2016, 18:36

estraveneca escreveu:a.b.c = 216 (I)
(a-1).(b-1).(c-1) = 85 (II)

a.r = b, c = a.r²
a³.r³ = 216   -> a.r = 6, agora é só substituir na segunda equação, deixando em função de a, por exemplo. Tendo a e por consequência as demais arestas, você pode calcular os valores das áreas antes e depois e verificar sua variação.
Desculpe o incomodo,  porém me surgiu uma dúvida, como se deduziu que b = ar e c = ar2?

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Re: Variação da área total

Mensagem por Elcioschin em Qui Set 08 2016, 18:55

Lendo o enunciado::

" ... sabendo que as dimensões originais estão em PG."


a, b, c ---> PG ---> a1 = a, b = a.r, c = a.r² (r é a razão da PG)

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