Comprimento da dobra

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Comprimento da dobra

Mensagem por Aeron945 em Ter Set 06 2016, 19:20

Uma folha de papel de 8 polegadas por 12 polegadas é dobrada de maneira que um vértice toque o ponto médio do lado não adjacente maior. Ache o comprimento da dobra.

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Re: Comprimento da dobra

Mensagem por Elcioschin em Ter Set 06 2016, 20:16

Aconselho-o a recortar um retângulo de 12x8 e fazer a dobra para "ver":

Seja um sistema xOy com os seguintes pontos.

A(0, 8 ), B(12, 8 ), C(12, 0), D(0, 0) ---> vértices do retângulo

M(0,6) ponto médio de CD
N(12, y) e P(x, 8 ) as extremidades da dobra NP

Trace os segmentos NP, MN e MP.
Seja P' o pé da perpendicular de P sobre CD: trace PP' = 8

A dobra é feita de tal modo que o ponto B vai ficar sobre M

AP = x ---> BP = 12 - x
CN = y ---> BN = 8 - y
CM = DM = 6
P'D = x ---> P'M = 6 - x
MP = BP ---> MP = 12 - x
MN = BN ---> MN = 8 - y

No triângulo retângulo MP'P ---> MP² = P'M² + P'P² ---> (12 - x)² = (6 - x)² + 8² -->

144 - 24.x + x² = 36 - 12.x + x² + 64 ---> x = 11/3

No triângulo retângulo MPCN ---> MN² = CM² + CN² ---> (8 - y)² = 6² + y² --->

64 - 16.y + y² = 36 + y² ---> y = 7/4

CN² = BP² + BN² ---> CN² = (12 - x)² + (8 - y)² --> CN² = (12 - 11/3)² + (8 - 7/4)²

CN² = 54.5/3².9² ---> CN = 25.√5/12


Última edição por Elcioschin em Ter Set 06 2016, 21:36, editado 1 vez(es)
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Re: Comprimento da dobra

Mensagem por Euclides em Ter Set 06 2016, 21:10

Às vezes a GA dá uma boa saída (não euclidiana).

As intersecções de PQ com x=0 e com y=12 fornecem os pontos

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Re: Comprimento da dobra

Mensagem por Euclides em Ter Set 06 2016, 22:30

Uma mais euclidiana

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Re: Comprimento da dobra

Mensagem por raimundo pereira em Qua Set 07 2016, 09:31

+ Uma sugestão.

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Re: Comprimento da dobra

Mensagem por Aeron945 em Qua Set 07 2016, 20:38

Muito obrigado pessoal. Vocês são ótimos Very Happy

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