Área máxima

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Área máxima

Mensagem por Aeron945 em Seg Set 05 2016, 22:09

Um triângulo ABC tem base AB = 12 cm. Sabendo que CA/CB = 2, calcule o maior valor possível para a área do triângulo em cm².


Resp.: 48 cm²

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Re: Área máxima

Mensagem por Euclides em Seg Set 05 2016, 22:41

Não falta algo aí?

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pelo que eu entendi um triângulo com

AB=12 cm
CA=28 km
CB=14 km

pode ser considerado.

Entre os triângulos de mesma base o de maior área é o de maior altura.

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Re: Área máxima

Mensagem por Medeiros em Ter Set 06 2016, 02:47

Pesquise sobre circunferência de Apolônio.

Para o caso deste exercício é fácil fazer o desenho e concluir, a partir dele, o local do centro e o valor do raio. Mas também mostrei mais abaixo as formulinhas básicas para obter o raio e o centro -- se lembrar delas, nem precisa fazer o desenho, é aplicação direta de fórmulas.

Fica claro que o ponto C pode estar em qualquer lugar da circunferência. Porém, como a base já tem valor fixado (12), a área máxima ocorre somente se o triângulo tiver altura máxima; e esta altura está limitada à medida do raio quando na perpendicular à reta AB.

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Última edição por Medeiros em Ter Set 06 2016, 02:53, editado 1 vez(es)
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Re: Área máxima

Mensagem por Aeron945 em Ter Set 06 2016, 02:50

Perfeito. Muitíssimo obrigado aos dois Very Happy

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