Três Pontos

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Três Pontos

Mensagem por Miquéias Sousa em Seg Set 05 2016, 09:08

Três pontos A, B e C são marcados no bordo de um círculo de modo que m(BÂC)=60°, m(ABC)=80° e m(ACB)=40°. Escolhemos ao acaso um ponto X no interior do círculo. A probabilidade de que, entre os pontos A, B e C, o mais distante de X seja B é p/q, em que p e q são primos entre si. Quanto vale p*q?

Miquéias Sousa
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Re: Três Pontos

Mensagem por rihan em Ter Set 06 2016, 01:59

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Se X pertencer a região Z, ressaltada em amarelo, ele sempre distará mais de B do que de A ou C.

Z --> 8∏/9

∏R² --> 2∏

Z = (8∏/9) (∏R²) / (2∏) = 4∏R² / 9

P(X ∈ Z) = (4∏R² / 9)  / (∏R²) = 4 / 9 = p / q

p q = 36

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