Triangulo equilátero

Uma artesã produziu um tapete no formato de um triângulo equilátero cuja medida do lado é 1m. Ao unir os pontos médios de seus lados obteve um segundo triângulo equilátero e ao unir os pontos médios dos lados desse novo triângulo equilátero ela obteve um terceiro, e assim por diante, até terminar todo o tapete. Considerando que a quantidade de triângulos a cada 10cm de tapete está em progressão aritmética (1,3,5, ...An), e que a artesã deseja utilizar quatro cores na composição do tapete, qual a quantidade de triângulos utilizados no tapete todo para cada cor?

A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
E. 35

1) Dados:

a) tapete no formato de um triângulo equilátero cuja medida do lado é 1m.

b) quantidade de triângulos a cada 10cm de tapete está em progressão aritmética (1,3,5, ...An)

c) quatro cores na composição do tapete,


2) Pede-se:

qual a quantidade de triângulos utilizados no tapete todo para cada cor?


3) Sabendo-se:

an = a1 + (n-1)r



4) Tem-se:


a) Número de losangos ( 2 triângulos equiláteros ) por lado

1m = 100 cm

100 cm / 10 cm = 10 losangos ( 2 triângulos equiláteros ) de 10 cm de lado em cada lado do triângulo.

--> n = 10


b) an = ?

an = a1 + (n-1)r

a10 = 1 + 9.2 = 19


c) Número total de triângulos:

Sn = 10(a1 + a19)/2  = 10 . 20 / 2 = 100


d) Quantidade de triângulos utilizados no tapete todo para cada cor?

Q = 100 / 4 = 25