Produto escalar
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Produto escalar
Se |a + v| = 7 e |a - v| = 5, o valor do produto escalar a.v, sendo a e v dados em vetor, é:
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Carolziiinhaaah- Jedi
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Re: Produto escalar
Sejam os vetores a e v dados por:
a = (Ax, Ay, Az)
v = (Vx, Vy, Vz)
então,
a.b = AxVx + AyVy + AzVz
|a+v| = sqrt[ (Ax+Vx)² + (Ay+Vy)² + (Az+Vz)² ] = 7 --->
|a-v| = sqrt[ (Ax-Vx)² + (Ay-Vy)² + (Az-Vz)² ] = 5 ------>
---> Ax² + Ay² + Az² + Vx² + Vy² + Vz² + 2*(AxVx + AyVy + AzVz) = 49 .........(1)
---> Ax² + Ay² + Az² + Vx² + Vy² + Vz² - 2*(AxVx + AyVy + AzVz) = 25 .........(2)
(1) - (2), vem:
4*(AxVx + AyVy + AzVz) = 24
(AxVx + AyVy + AzVz) = 24/4 = 6 -----> a.v = 6
[]s
a = (Ax, Ay, Az)
v = (Vx, Vy, Vz)
então,
a.b = AxVx + AyVy + AzVz
|a+v| = sqrt[ (Ax+Vx)² + (Ay+Vy)² + (Az+Vz)² ] = 7 --->
|a-v| = sqrt[ (Ax-Vx)² + (Ay-Vy)² + (Az-Vz)² ] = 5 ------>
---> Ax² + Ay² + Az² + Vx² + Vy² + Vz² + 2*(AxVx + AyVy + AzVz) = 49 .........(1)
---> Ax² + Ay² + Az² + Vx² + Vy² + Vz² - 2*(AxVx + AyVy + AzVz) = 25 .........(2)
(1) - (2), vem:
4*(AxVx + AyVy + AzVz) = 24
(AxVx + AyVy + AzVz) = 24/4 = 6 -----> a.v = 6
[]s
Medeiros- Grupo
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Re: Produto escalar
Vlw!!
Carolziiinhaaah- Jedi
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