Embarcação e tripulantes
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Embarcação e tripulantes
Uma embarcação a remos deve ser tripulada por 8 homens, 2 dos quais só remam do lado direito e 1 apenas do lado esquerdo. De quantos modos podemos dispor os 8 homens se em cada lado devemos ter 4 tripulantes?
R: 4.3.4.5!
Pensei que:
direito = (7) . (6) = esquerdo
(4) (4)
R: 4.3.4.5!
Pensei que:
direito = (7) . (6) = esquerdo
(4) (4)
dani1801- Estrela Dourada
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Idade : 27
Localização : São paulo, SP, Brasil
Re: Embarcação e tripulantes
X, Y remam só do lado direito e Z só do lado esquerdo
Do lado esquerdo: Z + 3 --->
Z pode ocupar 4 posições
Os 3 pode ser escolhidos dos 5 ---> C(5, 3) = 10
Os 3 podem permutar entre si ---> 3! = 6
Total esquerdo = 4.10.6 = 240
Do lado direito ---> os 4 podem permutar entre si ---> 4! = 24
Total geral = 240.24 = 5 760
Mesmo valor que 4.3.4.5! (não sei como chegaram nestes números)
Do lado esquerdo: Z + 3 --->
Z pode ocupar 4 posições
Os 3 pode ser escolhidos dos 5 ---> C(5, 3) = 10
Os 3 podem permutar entre si ---> 3! = 6
Total esquerdo = 4.10.6 = 240
Do lado direito ---> os 4 podem permutar entre si ---> 4! = 24
Total geral = 240.24 = 5 760
Mesmo valor que 4.3.4.5! (não sei como chegaram nestes números)
Última edição por Elcioschin em Sex 02 Set 2016, 11:34, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Localização : Santos/SP
Re: Embarcação e tripulantes
H = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }
1 7 8
_ _ _ _ _ _ _ _
5.4.3 2.1 = 5!
Exemplos de Arranjos:
1) 1 2 3 4 - 5 6 7 8
2) 2 1 3 4 - 8 7 6 5
3) 6 5 3 1 - 2 8 4 7
...
Temos que variar a posição do homem 1 à esquerda: 4 posições possíveis.
Idem para 7 e 8, à direita:
* * 7 8
_ _ _ _
--> Permutação de 4 com 2 repetições (*) 4! /2! = 4.3.2 / 2 = 4.3
Então:
Para cada 1 dos 4 posicionamentos do homem 1 à esquerda temos (4 . 3) dos homens 7 e 8 à direita.
Então:
(4) . (3 . 4) . (5 !)
1 7 8
_ _ _ _ _ _ _ _
5.4.3 2.1 = 5!
Exemplos de Arranjos:
1) 1 2 3 4 - 5 6 7 8
2) 2 1 3 4 - 8 7 6 5
3) 6 5 3 1 - 2 8 4 7
...
Temos que variar a posição do homem 1 à esquerda: 4 posições possíveis.
Idem para 7 e 8, à direita:
* * 7 8
_ _ _ _
--> Permutação de 4 com 2 repetições (*) 4! /2! = 4.3.2 / 2 = 4.3
Então:
Para cada 1 dos 4 posicionamentos do homem 1 à esquerda temos (4 . 3) dos homens 7 e 8 à direita.
Então:
(4) . (3 . 4) . (5 !)
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
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Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Embarcação e tripulantes
Obrigada!
Elcioschin, fiquei um pouco em dúvida!
Por que na esquerda só 3 permutam e na direita todos permutam? não tem 2 que só podem lado direito ?
Elcioschin, fiquei um pouco em dúvida!
Por que na esquerda só 3 permutam e na direita todos permutam? não tem 2 que só podem lado direito ?
dani1801- Estrela Dourada
- Mensagens : 1030
Data de inscrição : 12/04/2016
Idade : 27
Localização : São paulo, SP, Brasil
Re: Embarcação e tripulantes
Na realidade os 4 também permutam na esquerda
Eu apenas separei em dois casos
z pode ocupar 4 posições
Os outros 3 permutam ---> 3! = 6
Total esquerdo = 4.6 = 24 = 4!
Eu apenas separei em dois casos
z pode ocupar 4 posições
Os outros 3 permutam ---> 3! = 6
Total esquerdo = 4.6 = 24 = 4!
Elcioschin- Grande Mestre
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rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Embarcação e tripulantes
Ótimas soluções . Eu fiz o seguinte...
Esquerda Direita
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h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8
Seja h1 o único homem que so rema na esquerda, h5 e h6 os dois homens que so remam na direita.
temos 4 casos para h1(ele fica na esquerda) e para cada um deles temos 12 para h5 e h6(eles ficam na direita).
Ex: h1 na primeira casa.
--- --- --- --- --- --- --- ---
h1 h5 h6
h1 h5 h6
h1 h5 h6
... vamos ter 3 jeitos para posição de h5 na primeira casa da direita. Para h5 na segunda casa da direita temos 2 jeitos. Por fim, para h5 na terceira casa da direita temos apenas um jeito com h6 na ultima casa da direita. Entretanto, observe que também podemos ter os casos de h6 nas 4 casas da direita anteriores a h5(permutar entre si). Logo, devemos ter 2.(3+2+1)=12. Como sao 4 casos para h1 temos 4.12.5!, onde 5! é a permutaçao dos outros homens nas 8casas-3casas=5casas(3 casas sao ocupadas pelos homens h1, h5 e h6) em todos esses casos. Podemos escrever na realidade como A4'1.A4,2.5!=4.12.5!=5760. O fato de ser arranjo é porque a ordem importa e as permutaçoes entre si de todos os elementos devem ser contadas, por isso as combinações viraram arranjos. (=.
Esquerda Direita
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h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8
Seja h1 o único homem que so rema na esquerda, h5 e h6 os dois homens que so remam na direita.
temos 4 casos para h1(ele fica na esquerda) e para cada um deles temos 12 para h5 e h6(eles ficam na direita).
Ex: h1 na primeira casa.
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h1 h5 h6
h1 h5 h6
h1 h5 h6
... vamos ter 3 jeitos para posição de h5 na primeira casa da direita. Para h5 na segunda casa da direita temos 2 jeitos. Por fim, para h5 na terceira casa da direita temos apenas um jeito com h6 na ultima casa da direita. Entretanto, observe que também podemos ter os casos de h6 nas 4 casas da direita anteriores a h5(permutar entre si). Logo, devemos ter 2.(3+2+1)=12. Como sao 4 casos para h1 temos 4.12.5!, onde 5! é a permutaçao dos outros homens nas 8casas-3casas=5casas(3 casas sao ocupadas pelos homens h1, h5 e h6) em todos esses casos. Podemos escrever na realidade como A4'1.A4,2.5!=4.12.5!=5760. O fato de ser arranjo é porque a ordem importa e as permutaçoes entre si de todos os elementos devem ser contadas, por isso as combinações viraram arranjos. (=.
Albert Newton- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 31/05/2018
Idade : 23
Localização : Rio de janeiro rio de janeiro brasil
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