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Embarcação e tripulantes

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Mensagem por dani1801 Qui 01 Set 2016, 17:07

Uma embarcação a remos deve ser tripulada por 8 homens, 2 dos quais só remam do lado direito e 1 apenas do lado esquerdo. De quantos modos podemos dispor os 8 homens se em cada lado devemos ter 4 tripulantes?


R: 4.3.4.5!

Pensei que:

direito = (7)    .    (6)  = esquerdo
             (4)         (4)

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Embarcação e tripulantes Empty Re: Embarcação e tripulantes

Mensagem por Elcioschin Sex 02 Set 2016, 00:33

X, Y remam só do lado direito e Z só do lado esquerdo

Do lado esquerdo: Z + 3 --->

Z pode ocupar 4 posições
Os 3 pode ser escolhidos dos 5 ---> C(5, 3) = 10
Os 3 podem permutar entre si ---> 3! = 6
Total esquerdo = 4.10.6 = 240

Do lado direito ---> os 4 podem permutar entre si ---> 4! = 24

Total geral = 240.24 = 5 760

Mesmo valor que 4.3.4.5! (não sei como chegaram nestes números)


Última edição por Elcioschin em Sex 02 Set 2016, 11:34, editado 1 vez(es)
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Embarcação e tripulantes Empty Re: Embarcação e tripulantes

Mensagem por rihan Sex 02 Set 2016, 02:27

H = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }

1                     7 8
_ _ _ _     _ _ _ _
   5.4.3     2.1 = 5!

Exemplos de Arranjos:

1)  1 2 3 4   -  5 6 7 8

2)  2 1 3 4   -  8 7 6 5

3)  6 5 3 1   -  2 8 4 7

...

Temos que variar a posição do homem 1 à esquerda: 4 posições possíveis.


Idem para 7 e 8, à direita:

* * 7 8
_ _ _ _

--> Permutação de 4 com 2 repetições (*) 4! /2! = 4.3.2 / 2 = 4.3

Então:

Para cada 1 dos 4 posicionamentos do homem 1 à esquerda temos (4 . 3) dos homens 7 e 8 à direita.

Então:

(4) . (3 . 4) . (5 !)

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Embarcação e tripulantes Empty Re: Embarcação e tripulantes

Mensagem por dani1801 Sex 02 Set 2016, 15:57

Obrigada!
Elcioschin,  fiquei um pouco em dúvida!
Por que na esquerda só 3 permutam e na direita todos permutam? não tem 2 que só podem lado direito ?

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Mensagem por Elcioschin Sex 02 Set 2016, 17:31

Na realidade os 4 também permutam na esquerda

Eu apenas separei em dois casos

z pode ocupar 4 posições
Os outros 3 permutam ---> 3! = 6

Total esquerdo = 4.6 = 24 = 4!
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Mensagem por rihan Sáb 03 Set 2016, 20:51

Very Happy

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Mensagem por Albert Newton Dom 16 Dez 2018, 23:01

Ótimas soluções Very Happy. Eu fiz o seguinte...
Esquerda Direita
--- --- --- --- --- --- --- ---
h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8
Seja h1 o único homem que so rema na esquerda, h5 e h6 os dois homens que so remam na direita.
temos 4 casos para h1(ele fica na esquerda) e para cada um deles temos 12 para h5 e h6(eles ficam na direita).
Ex: h1 na primeira casa.
--- --- --- --- --- --- --- ---
h1 h5 h6
h1 h5 h6
h1 h5 h6
... vamos ter 3 jeitos para posição de h5 na primeira casa da direita. Para h5 na segunda casa da direita temos 2 jeitos. Por fim, para h5 na terceira casa da direita temos apenas um jeito com h6 na ultima casa da direita. Entretanto, observe que também podemos ter os casos de h6 nas 4 casas da direita anteriores a h5(permutar entre si). Logo, devemos ter 2.(3+2+1)=12. Como sao 4 casos para h1 temos 4.12.5!, onde 5! é a permutaçao dos outros homens nas 8casas-3casas=5casas(3 casas sao ocupadas pelos homens h1, h5 e h6) em todos esses casos. Podemos escrever na realidade como A4'1.A4,2.5!=4.12.5!=5760. O fato de ser arranjo é porque a ordem importa e as permutaçoes entre si de todos os elementos devem ser contadas, por isso as combinações viraram arranjos. (=.

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