PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

P(x) cubo perfeito.

2 participantes

Ir para baixo

P(x) cubo perfeito. Empty P(x) cubo perfeito.

Mensagem por yuri2 Sáb 05 Mar 2011, 01:01

Os coeficientes A, B, C e D do polinômio P(x) = Ax³ + Bx² + Cx + D devem satisfazer certas relações para que P(x) seja um cubo perfeito. Quais são essas relações.

Gabarito:

C = B²/(3A)

D = B³/(27A²)

Eu fiz o seguinte:
desenvolvi (x + b)³ achei:
x³+ 3x²b + 3xb² + b³

mas não achei os gabaritos...
obrigado.

yuri2
Iniciante

Mensagens : 26
Data de inscrição : 04/12/2010
Idade : 33
Localização : Santos, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

P(x) cubo perfeito. Empty Re: P(x) cubo perfeito.

Mensagem por Elcioschin Sáb 05 Mar 2011, 13:23

P(x) = Ax³ + Bx² + Cx + D

P(x) = A*(x - k)³

Igualando ambas:

A*(x - k)³ = Ax³ + Bx² + Cx + D

A*(x³ - 3kx² + 3k²x - k³) = Ax³ + Bx² + Cx + D

Ax³ - 3Akx² + 3Ak²x - Ak³ = Ax³ + Bx² + Cx + D ----> comparando termo a termo:

I) - 3Ak = B ----> k = - B/(3A) -----> I

II) 3Ak² = C ----> 3*A*(- B/3A)² = C -----> C = B²/(3A) ----> II

III) D = - Ak³ ----> D = - A*(- B/3A)³ ----> D = B³/27A²


Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos