P(x) cubo perfeito.
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P(x) cubo perfeito.
Os coeficientes A, B, C e D do polinômio P(x) = Ax³ + Bx² + Cx + D devem satisfazer certas relações para que P(x) seja um cubo perfeito. Quais são essas relações.
Gabarito:
C = B²/(3A)
D = B³/(27A²)
Eu fiz o seguinte:
desenvolvi (x + b)³ achei:
x³+ 3x²b + 3xb² + b³
mas não achei os gabaritos...
obrigado.
Gabarito:
C = B²/(3A)
D = B³/(27A²)
Eu fiz o seguinte:
desenvolvi (x + b)³ achei:
x³+ 3x²b + 3xb² + b³
mas não achei os gabaritos...
obrigado.
yuri2- Iniciante
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Re: P(x) cubo perfeito.
P(x) = Ax³ + Bx² + Cx + D
P(x) = A*(x - k)³
Igualando ambas:
A*(x - k)³ = Ax³ + Bx² + Cx + D
A*(x³ - 3kx² + 3k²x - k³) = Ax³ + Bx² + Cx + D
Ax³ - 3Akx² + 3Ak²x - Ak³ = Ax³ + Bx² + Cx + D ----> comparando termo a termo:
I) - 3Ak = B ----> k = - B/(3A) -----> I
II) 3Ak² = C ----> 3*A*(- B/3A)² = C -----> C = B²/(3A) ----> II
III) D = - Ak³ ----> D = - A*(- B/3A)³ ----> D = B³/27A²
P(x) = A*(x - k)³
Igualando ambas:
A*(x - k)³ = Ax³ + Bx² + Cx + D
A*(x³ - 3kx² + 3k²x - k³) = Ax³ + Bx² + Cx + D
Ax³ - 3Akx² + 3Ak²x - Ak³ = Ax³ + Bx² + Cx + D ----> comparando termo a termo:
I) - 3Ak = B ----> k = - B/(3A) -----> I
II) 3Ak² = C ----> 3*A*(- B/3A)² = C -----> C = B²/(3A) ----> II
III) D = - Ak³ ----> D = - A*(- B/3A)³ ----> D = B³/27A²
Elcioschin- Grande Mestre
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