Polígono regular convexo

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Polígono regular convexo

Mensagem por EsdrasCFOPM em Seg Ago 29 2016, 10:52

Um dos tipos de artesanato muito difundido atualmente é a tecelagem e foi o que inspirou uma artesã a confeccionar um centro de mesa, como na figura, com a forma de um polígono regular, convexo, de 24 lados. Para o acabamento da peça, entretanto, a artesã precisava conhecer o número de diagonais do modelo de polígono que estava confeccionado.

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Analisando cuidadosamente esse modelo, a artista calculou o total de diagonais correspondentes e concluiu que o triplo desse número é igual a 

01) 351
02) 552
03) 756
04) 933
05) 1200

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Re: Polígono regular convexo

Mensagem por Elcioschin em Seg Ago 29 2016, 11:07

d = n.(n - 3)/2 ---> d = 24.(24 - 3)/2 ---> d = 252

3.d = 756

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Re: Polígono regular convexo

Mensagem por EsdrasCFOPM em Seg Ago 29 2016, 11:13

Não conhecia essa fórmula e fui inventar de calcular as diagonais que passam apenas pelo centro. Crying or Very sad

Obrigado!

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Re: Polígono regular convexo

Mensagem por Elcioschin em Seg Ago 29 2016, 11:25

Esdras

Esta fórmula é básica e consta de qualquer livro/apostila/internet
E é fácil demonstrá-la:

Seja A um dos n vértices
A não forma diagonal com ele mesmo, nem com os dois vértices adjacentes.
Restam, portanto, n-3 vértices para formar diagonal com A:

d = n.(n - 3)/2

O motivo da divisão por 2 é que a diagonal AC, por exemplo é a mesma diagonal CA

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Re: Polígono regular convexo

Mensagem por EsdrasCFOPM em Seg Ago 29 2016, 13:27

Obrigado Grande Mestre. Nunca mais vou esquecer!!!

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