Paralelepípedo reto

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Paralelepípedo reto

Mensagem por EsdrasCFOPM em Seg Ago 29 2016, 10:46

Para construir uma caixa em forma de paralelepípedo reto será usada uma folha de chumbo em forma retangular de 28cm de comprimento por 24cm de largura. Um quadrado, de lado igual a xcm, será cortado em cada canto da folha e a parte tracejada será dobrada formando a caixa, conforme a figura.

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Com base nesses dados, pode-se afirmar que o valor de x, para que se tenha a máxima área lateral da caixa, deve ser igual a

01) 6,5
02) 7,0
03) 7,5
04) 8,0
05) 8,5

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Re: Paralelepípedo reto

Mensagem por Elcioschin em Seg Ago 29 2016, 11:18

Lado maior da base da caixa: L = 28 - 2.x
Lado menor da base da caixa: k = 24 - 2.x
Altura da caixa: h = x

Área lateral: 2.x.L + 2.x.k

S = 2.x.(28 - 2.x) + 2.x.(24 - 2.x)

Defina S como uma função do 2º grau (uma parábola com a concavidade voltada para baixo)

O valor máximo ocorre no vértice da parábola: Calcule xV = - b/2.a


Última edição por Elcioschin em Ter Ago 30 2016, 08:48, editado 1 vez(es)

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Re: Paralelepípedo reto

Mensagem por EsdrasCFOPM em Seg Ago 29 2016, 13:26

Estou achando:

-4x2+672=0

xV=0

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Re: Paralelepípedo reto

Mensagem por Medeiros em Ter Ago 30 2016, 02:05

O Élcio indicou o cálculo da área total, a questão pede a área lateral.

A = 2.[x.(28 - 2x) + x.(24 - 2x)]
A = -8x² + 104x

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Re: Paralelepípedo reto

Mensagem por Elcioschin em Ter Ago 30 2016, 08:53

Esdras

O Medeiros, como sempre, tem "olho de águia": na área lateral não podemos incluir a área da base.
Já editei minha resposta.

S = - 8.x² + 104.x --> xV = - 104/2.(-8 ) ---> xV = 6,5

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Re: Paralelepípedo reto

Mensagem por EsdrasCFOPM em Ter Ago 30 2016, 09:46

Obrigado senhores!

Obs.: Empreste-me um olho desse aí Medeiros kkkkkk

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Re: Paralelepípedo reto

Mensagem por Medeiros em Qua Ago 31 2016, 02:17

Esdras,

o "olho" realmente não é possível mas talvez eu possa emprestar um ponto de vista.

1) A máxima área total será toda a área original da folha de chumbo e, portanto, não se pode recortar nada, ou seja, x = zero. Então no seu primeiro cálculo você obteve a resposta correta.

2) A álgebra nunca mente mas devemos cuidar de fazer a pergunta certa -- a este respeito, lembre o que aconteceu ao riquíssimo Creso, último rei da Lídia.

minha vez: he he he

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Re: Paralelepípedo reto

Mensagem por EsdrasCFOPM em Qua Ago 31 2016, 12:44

Boa mestre Medeiros! hehe

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