Polígono regular convexo

por EsdrasCFOPM Seg 29 Ago 2016, 10:52

Um dos tipos de artesanato muito difundido atualmente é a tecelagem e foi o que inspirou uma artesã a confeccionar um centro de mesa, como na figura, com a forma de um polígono regular, convexo, de 24 lados. Para o acabamento da peça, entretanto, a artesã precisava conhecer o número de diagonais do modelo de polígono que estava confeccionado.

Polígono regular convexo 2sb4sh5

Analisando cuidadosamente esse modelo, a artista calculou o total de diagonais correspondentes e concluiu que o triplo desse número é igual a

01) 351
02) 552
03) 756
04) 933
05) 1200

por **Elcioschin** Seg 29 Ago 2016, 11:07

d = n.(n - 3)/2 ---> d = 24.(24 - 3)/2 ---> d = 252

3.d = 756

por EsdrasCFOPM Seg 29 Ago 2016, 11:13

Não conhecia essa fórmula e fui inventar de calcular as diagonais que passam apenas pelo centro.

Obrigado!

por **Elcioschin** Seg 29 Ago 2016, 11:25

Esdras

Esta fórmula é básica e consta de qualquer livro/apostila/internet
E é fácil demonstrá-la:

Seja A um dos n vértices
A não forma diagonal com ele mesmo, nem com os dois vértices adjacentes.
Restam, portanto, n-3 vértices para formar diagonal com A:

d = n.(n - 3)/2

O motivo da divisão por 2 é que a diagonal AC, por exemplo é a mesma diagonal CA