Geometria Plana

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Geometria Plana

Mensagem por Laislilas em Dom Ago 28 2016, 19:34

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O círculo na figura representa uma pista circular de raio 2km na qual dois amigos costumam fazer caminhadas. Em um determinado dia, ambos partiram, ao mesmo tempo, do ponto P, tendo como objetivo, seguindo por caminhos diferentes, alcançar o ponto Q no mesmo instante. Sabendo-se que um deles fez o percurso pela semicircunferência PQR e o outro fez o percurso ao longo das cordas PR + RQ, pode-se afirmar que a razão entre as velocidades médias do mais rápido e do menos rápido é:

Resposta: pi/2raizde2

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Re: Geometria Plana

Mensagem por Elcioschin em Dom Ago 28 2016, 23:45

arco PRQ = pi.r = 2.pi ~= 6,28 ---> V

PR + RQ = 2.√2 + 2√2 = 4.√2 ~= 5,6 ---> v

2.pi = V.t ---> I
4.√2 = v.t ---> II

I/II ---> 2.pi/4.√2 = V/v ---> V/v = pi/2.√2

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Re: Geometria Plana

Mensagem por João Pedro P. Z. em Dom Ago 28 2016, 23:45

T1=T2
D1/V1=D2/V2
V1/V2=D1/D2
D1 é a semicircunferência PQR, portanto:
D1=2pir/2=2pi
Aplicando Pitágoras em POR:
PR²=PO² + OR²
PR²=8
PR=8^(1/2), portanto:
PR + RQ= 2PR=4.raizdedois
Logo:
V1/V2=D1/D2=2pi/4raizdedois = pi/2raizdedois

João Pedro P. Z.
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Re: Geometria Plana

Mensagem por Laislilas em Seg Ago 29 2016, 18:19

Entendi, muito obrigada!!

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