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Geometria Plana

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Mensagem por Laislilas Dom 28 Ago 2016, 22:34

Geometria Plana 149uznl
O círculo na figura representa uma pista circular de raio 2km na qual dois amigos costumam fazer caminhadas. Em um determinado dia, ambos partiram, ao mesmo tempo, do ponto P, tendo como objetivo, seguindo por caminhos diferentes, alcançar o ponto Q no mesmo instante. Sabendo-se que um deles fez o percurso pela semicircunferência PQR e o outro fez o percurso ao longo das cordas PR + RQ, pode-se afirmar que a razão entre as velocidades médias do mais rápido e do menos rápido é:

Resposta: pi/2raizde2

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Mensagem por Elcioschin Seg 29 Ago 2016, 02:45

arco PRQ = pi.r = 2.pi ~= 6,28 ---> V

PR + RQ = 2.√2 + 2√2 = 4.√2 ~= 5,6 ---> v

2.pi = V.t ---> I
4.√2 = v.t ---> II

I/II ---> 2.pi/4.√2 = V/v ---> V/v = pi/2.√2
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Mensagem por João Pedro P. Z. Seg 29 Ago 2016, 02:45

T1=T2
D1/V1=D2/V2
V1/V2=D1/D2
D1 é a semicircunferência PQR, portanto:
D1=2pir/2=2pi
Aplicando Pitágoras em POR:
PR²=PO² + OR²
PR²=8
PR=8^(1/2), portanto:
PR + RQ= 2PR=4.raizdedois
Logo:
V1/V2=D1/D2=2pi/4raizdedois = pi/2raizdedois
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Mensagem por Laislilas Seg 29 Ago 2016, 21:19

Entendi, muito obrigada!! :tiv:

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