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(UFOP-MG) Trabalho e potencial elétrico

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Mensagem por alba.br Sáb Ago 27 2016, 23:46

Estou com uma dúvida no item B dessa questão:

(UFOP-MG) O campo elétrico em uma dada região é uniforme e tem módulo E = 100 N/C, como mostra a figura a seguir.

[img](UFOP-MG) Trabalho e potencial elétrico 2rr7z8i[/img]

A) DETERMINE a diferença de potencial entre os pontos A e B, B e C e A e C.

B) DETERMINE a força elétrica que age sobre uma carga pontual q = 1,0 x 10–6 C, colocada no ponto A deste campo. DETERMINE o trabalho realizado por um agente externo para conduzir essa carga com velocidade constante de A até C.


Como calcular o trabalho de um agente externo com velocidade constante de A a C ? Entendo que se abandonássemos a carga no ponto A, a força elétrica irá realizar um trabalho igual a W= ∆VAB.q = 1 x 10-5 J para levá-la ao ponto C. Mas não sei como demonstrar que o trabalho realizado por um agente externo para conduzir essa carga com velocidade constante de A até C é W = −1,0 x 10–5 J.

Gabarito:

A) ∆VAB = 10 V, ∆VBC = 0 e ∆VAC = 10 V
B) FE = 1,0 x 10–4 N   e   W = −1,0 x 10–5 J

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Mensagem por Convidado Dom Ago 28 2016, 10:27

B) DETERMINE a força elétrica que age sobre uma carga pontual q = 1,0 x 10–6 C, colocada no ponto A deste campo. DETERMINE o trabalho realizado por um agente externo para conduzir essa carga com velocidade constante de A até C. escreveu:

Como calcular o trabalho de um agente externo com velocidade constante de A a C ? Entendo que se abandonássemos a carga no ponto A, a força elétrica irá realizar um trabalho igual a W= ∆VAB.q = 1 x 10-5 J para levá-la ao ponto C. Mas não sei como demonstrar que o trabalho realizado por um agente externo para conduzir essa carga com velocidade constante de A até C é W = −1,0 x 10–5 J.

Gabarito:

A) ∆VAB = 10 V, ∆VBC = 0 e ∆VAC = 10 V
B) FE = 1,0 x 10–4 N   e   W = −1,0 x 10–5 J

W = qxU

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Mensagem por Elcioschin Dom Ago 28 2016, 12:28

Todo plano vertical (perpendicular ao campo elétrico), é uma superfície equipotencial, isto é, todos os seus pontos tem o mesmo potencial: Ub = Uc

O potencial decresce no sentido do campo elétrico: Ua > Ub ---> Ua > Uc

U = E.d ---> Ua - Ub = 100.0,1 ---> Ua - Ub = 10 V

Ub = Uc ---> Ub - Uc = 0

Ua - Uc = Ua - Ub ---> Ua - Uc = 10 V

B) F = q.E ---> F = 1.10-6.100 ---> F = 10-4 C

Deve haver um erro no enunciado: como q > 0, ela se move espontaneamente no sentido do campo. Neste caso o trabalho é positivo (diferente do gabarito)

Para o trabalho ser negativo (trabalho resistente) existem duas possibilidades:

1) A carga q é negativa, devendo ser  levada, por uma força F, de A até C
2) A carga pode ser positiva mas ela deveria ser, levada por F, de C até A

Wac = q.(Ua - Uc) ---> Wac = 10-6.10 ---> Wac = 10-5 J
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Mensagem por alba.br Dom Ago 28 2016, 18:32

Elcioschin, eu pensei na seguinte possibilidade: Se abandonássemos a carga em repouso no ponto A o campo elétrico realizaria um trabalho positivo sobre a carga igual a W = F.D.cos . O trabalho da força elétrica pode ser calculado também por  Wac = q.(Ua - Uc). Todavia se essa partícula for simplesmente abandonada, ela descreveria um movimento acelerado uma vez que durante toda a trajetória a força elétrica está atuando sobre ela, modificando sua velocidade (F=m.a).

Desta forma, para descrever um trajetória com velocidade constante seria necessária uma força em sentido oposto e de igual intensidade a da força elétrica, desta forma a força resultante seria zero e pela primeira lei de Newton o objeto estaria em repouso ou movimento retilíneo uniforme. E este trabalho resistivo seria igual mas de sinal oposto ao trabalho do campo elétrico.

Faz sentido essa linha de pensamento ? O único problema pra mim é de onde surgiria a velocidade inicial da partícula. Podemos assumir que ela já estava com uma velocidade* e o trabalho do agente externo apenas atuou para manter essa velocidade constante ?

*velocidade na direção  A-C com sentido para C.

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Mensagem por Elcioschin Dom Ago 28 2016, 19:28

Seu pensamento faz sentido sim: para a velocidade ser constante a resultante das forças horizontais sobre ela deve ser nula.

E isto mostra que existe erro no enunciado, conforme eu já tinha dito.

Eu suponho que o erro esteja no sinal da carga: ela NÃO pode ser positiva. Deve ser negativa.

Neste caso a carga deveria se movimentar, espontaneamente no sentido oposto ao do campo elétrico E, de B para A (devido à força elétrica) . Para evitar que isto aconteça, deverá existir uma outra força oposta, resistiva (mesmo sentido de E), de mesmo módulo que a força elétrica, para que a resultante seja nula.

Neste caso o trabalho é resistivo e, portanto, negativo ---> gabarito estaria correto
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Mensagem por alba.br Dom Ago 28 2016, 19:45

Então, se for assim acho que o enunciado está correto. Uma carga positiva sofre ação de uma força no mesmo sentido do campo elétrico, F = E.q. Desta forma o diagrama de forças ficara assim:

FE = força elétrica. F2 = força do agente externo.

[img](UFOP-MG) Trabalho e potencial elétrico M3l9l[/img]

Concorda ?


Última edição por alba.br em Dom Ago 28 2016, 20:47, editado 2 vez(es)

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Mensagem por Elcioschin Dom Ago 28 2016, 19:52

Não concordo

O enunciado pede o trabalho da força externa para levar a carga de A até C (é o mesmo que de A até B)

A força F2 está levando de C até A (exatamente o oposto do que o enunciado pede)

Para levar a carga positiva de A até C não precisa de força externa: a carga positiva vai espontaneamente
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Mensagem por alba.br Dom Ago 28 2016, 20:31

Então Elcioschin, a força externa não está levando a carga de A até C, é a própria velocidade inicial dela que está fazendo isso. A força externa está apenas neutralizando a força elétrica, fazendo com que a força resultante seja zero. Força resultante = FE - F2 = 0, portanto FE  = F2.

O segredo do enunciado é a velocidade constante. Chamemos a velocidade inicial da partícula no ponto A de V0. Se atuasse apenas a força elétrica FE na partícula, a velocidade no ponto C seria:

V = V0 + a*t, onde a = FE.cos/m

Mas com a força F2 atuando na partícula, a força resultante é zero, então não existe aceleração para alterar a velocidade inicial e V = V0.

Desta forma o trabalho da força resultante Wr = 0. Wr = Wfe + Wf2. Wfe = -Wf2.

E se pararmos pra pensar, o único jeito de uma partícula carregada ter velocidade constante em um campo elétrico é se uma força atuar para neutralizar a força elétrica. (E a partícula precisa ter uma velocidade inicial, caso contrário ela ficará apenas em repouso)

Faz sentido meu raciocínio ?

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Mensagem por Elcioschin Dom Ago 28 2016, 20:52

Eis o que diz o enunciado:

"DETERMINE a força elétrica que age sobre uma carga pontual q = 1,0 x 10–6 C, colocada no ponto A deste campo.

DETERMINE o trabalho realizado por um agente externo para conduzir essa carga com velocidade constante de A até C."

Isto significa que a velocidade inicial é nula, isto é, não existe velocidade inicial.

Do modo como está escrito parece que a força externa é quem conduz a carga de A até C. E quem conduz é a força elétrica.

O que o enunciado deveria dizer então é:

DETERMINE o trabalho realizado por um agente externo para que essa carga vá de A até C, com velocidade constante".

Ai não haveria dúvida e o trabalho negativo estaria correto.
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Mensagem por alba.br Dom Ago 28 2016, 20:54

Ah, entendi. Muito obrigado.

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