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Geometria analítica circunferência

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Geometria analítica circunferência Empty Geometria analítica circunferência

Mensagem por Isabela1972 Qui 25 Ago 2016, 16:42

No plano cartesiano a reta de equação x= k tangencial a circunferência de equação (x-5)^2 +(y-3) ^2 =4 . Quais os valores de k ?

Resp : 7 ou 3
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Geometria analítica circunferência Empty Re: Geometria analítica circunferência

Mensagem por Jose Carlos Sex 26 Ago 2016, 08:45

Reta (r) -> x = k

reta perpendicular ao eixo das abscissas.

( x - 5 )² + ( y - 3 )² = 4 -> circunferência de centro no ponto ( 5, 3 ) e raio igual a 2

No plano coordenado trace a circunferência e observe:

se as retas são tangentes à circunferência então:

primeira reta -> k = 5 - 2 = 3

segunda reta -> k = 5 + 2 = 7

____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Geometria analítica circunferência Empty Re: Geometria analítica circunferência

Mensagem por EsdrasCFOPM Sex 26 Ago 2016, 08:53

Outro modo:

(k-5)2 +(y-3)2 =4 
k2-10k+25+y2-6y+9=4

a--b---------c
y2-6y+(k2-10k+30)=0

Reta tangencia a circunferência, logo ∆=0

∆=36-4.1.(k2-10k+30)
0=36-4k2+40k-120
-4k2+40k-84=0
k2-10k+21=0

∆=100-4.1*21
∆=16
√∆=4

k=(10±4)/2

k=7 ou k=3

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