Juros
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Juros
Carolina fez um empréstimo em um banco no valor de R$ 10 000,00. O pagamento deverá ser feito em 3 prestações mensais, sendo que o primeiro pagamento deverá acontecer 30 dias após a contratação do empréstimo. Sabe-se que a primeira e a terceira prestações valem R$ 4 000,00 e R$ 4 400,00, respectivamente, e que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 10% ao mês.
O valor, em reais, a ser pago por Carolina, na segunda prestação, será
a)3 600
b)3 700
c)4 000
d)4 200
e)4 400
Alguém aí poderia dar uma olhada nessa questão, fazendo favor, não tenho gabarito, mas se alguém pudesse tentar resolver.
O valor, em reais, a ser pago por Carolina, na segunda prestação, será
a)3 600
b)3 700
c)4 000
d)4 200
e)4 400
Alguém aí poderia dar uma olhada nessa questão, fazendo favor, não tenho gabarito, mas se alguém pudesse tentar resolver.
José Joel da Silva- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 123
Data de inscrição : 24/04/2016
Idade : 58
Localização : Volta Redonda, Minas Gerais, Brasil
Re: Juros
Boa tarde, José Joel da Silva.José Joel da Silva escreveu:Carolina fez um empréstimo em um banco no valor de R$ 10 000,00. O pagamento deverá ser feito em 3 prestações mensais, sendo que o primeiro pagamento deverá acontecer 30 dias após a contratação do empréstimo. Sabe-se que a primeira e a terceira prestações valem R$ 4 000,00 e R$ 4 400,00, respectivamente, e que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 10% ao mês.
O valor, em reais, a ser pago por Carolina, na segunda prestação, será
a)3 600
b)3 700
c)4 000
d)4 200
e)4 400
Alguém aí poderia dar uma olhada nessa questão, fazendo favor, não tenho gabarito, mas se alguém pudesse tentar resolver.
Terá que atualizar os valores das prestações para a data da compra:
PV = P1/(1+i) + P2/(1+i)² + P3(1+i)³
10000 = 4000/1,1 + P2/(1,1)² + 4400/(1,1)³ → mmc denominadores = (1,1)³
10000*(1,1)³/(1,1)³ = 4000*(1,1)²/(1,1)³ + P2*(1,1)/(1,1)³ + 4400/(1,1)³
Como os denominadores são iguais, podemos trabalhar somente com os numeradores:
10000*1,331 = 4000*1,21 + 1,1*P2 + 4400
13310 = 4840 + 1,1*P2 + 4400
1,1*P2 = 13310 - 4840 - 4400 = 4070
P2 = 4070/1,1
P2 = R$ 3.700
Alternativa (B)
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Juros
Olá.José Joel da Silva escreveu:Carolina fez um empréstimo em um banco no valor de R$ 10 000,00. O pagamento deverá ser feito em 3 prestações mensais, sendo que o primeiro pagamento deverá acontecer 30 dias após a contratação do empréstimo. Sabe-se que a primeira e a terceira prestações valem R$ 4 000,00 e R$ 4 400,00, respectivamente, e que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 10% ao mês.
O valor, em reais, a ser pago por Carolina, na segunda prestação, será
a)3 600
b)3 700
c)4 000
d)4 200
e)4 400
Alguém aí poderia dar uma olhada nessa questão, fazendo favor, não tenho gabarito, mas se alguém pudesse tentar resolver.
2ª PMT = ?
10000 = 4000/1,1 + PMT/1,1^2 + 4400/1,1^3
--à
10000 = 3636,36 + PMT/1,21 + 3305,785
--à
10000 - 3636,36 - 3305,78 = PMT/1,21
--à
3057,85 = PMT/1,21
--à
PMT =3057,85*1,21 = 3.700,00--àresposta
Um abraço
jota-r- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1668
Data de inscrição : 03/08/2009
Idade : 80
Localização : São Paulo - Capital
Re: Juros
Poderia me explicar fazendo favor porque você dividiu o valor das prestações pela taxa somado com mais um? não entendi essa parte.
José Joel da Silva- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 123
Data de inscrição : 24/04/2016
Idade : 58
Localização : Volta Redonda, Minas Gerais, Brasil
Re: Juros
Boa noite, Joel.José Joel da Silva escreveu:Poderia me explicar fazendo favor porque você dividiu o valor das prestações pela taxa somado com mais um? não entendi essa parte.
A fórmula do montante de um capital rendendo juros compostos é:
M = C(1+i)ⁿ
Em sua questão, o valor da prestação seria o C e ela com os juros acrescentados, seria o M.
Assim, para se encontrar o valor da prestação C sem os juros, teríamos que fazer:
C = M/(1+i)ⁿ
Foi por isso que fiz:
P1 = 4000/(1+0,1)¹
P3 = 4400/(1+0,1)³
Espero dê para o amigo compreender agora.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Dúvida
José Joel da Silva escreveu:O pagamento deverá ser feito em 3 prestações mensais, sendo que o primeiro pagamento deverá acontecer 30 dias após a contratação do empréstimo.
É uma dúvida pois eu segui tal raciocínio e vi que os amigos nem chegaram a tangenciar tal.
Levando o comando do enunciado, eu interpretei como um mês exato > 31 DIAS
Sendo assim, o primeiro mês ele não pagaria os 10% dos juros compostos e por conseguinte só pagaria 2 períodos..
Tendo isso > M = 10.000(1+0,1)2 = 12.100
Portanto, a segunda parcela seria a sobra do que devia ter sido pago e o que já foi pago (4000+4400).
D = 12.1000 - 8400 = 3.700
Isso estaria correto?
Convidado- Convidado
Re: Juros
Muito obrigado Ivomilton, entendi sim, mas só mais uma pergunta, o que me impediria de aplicar a fórmula do juro simples?
José Joel da Silva- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 123
Data de inscrição : 24/04/2016
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Localização : Volta Redonda, Minas Gerais, Brasil
Re: Juros
Bom dia, Joel.José Joel da Silva escreveu:Muito obrigado Ivomilton, entendi sim, mas só mais uma pergunta, o que me impediria de aplicar a fórmula do juro simples?
Se fosse considerar como sendo juros simples, o cálculo seria como coloquei abaixo; seria bem mais complexo e não chegaria (creio eu) a nenhuma das alternativas oferecidas:
M = C(1+n.i)
C = PV
M = PV com seus juros incluídos
......... P1 ........ P2 ...... P3
PV = ------- + ------- + -----
........1+3i .... 1+2i .....1+i
............. 4000 ...... P2 ..... 4400
10000 = -------- + ------ + -------
............ 1+0,3 .. 1+0,2 .. 1+0,1
............. 4000 ...... P2 ......4400
10000 = ------- + ------- + -------
...............1,3 ....... 1,2 ...... 1,1
10000 = 3076,92 + P2/1,2 + 4000
P2/1,2 = 10000 - 3076,92 - 4000
P2/1,2 = 2923,08
P2 = 1,2 * 2923,08
P2 = R$3.507,70
Este valor de P2 não consta das alternativas oferecidas, de modo que o tipo de juros de sua questão é mesmo juros compostos.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
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