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Mensagem por José Joel da Silva Qua 24 Ago 2016, 15:32

Carolina fez um empréstimo em um banco no valor de R$ 10 000,00. O pagamento deverá ser feito em 3 prestações mensais, sendo que o primeiro pagamento deverá acontecer 30 dias após a contratação do empréstimo. Sabe-se que a primeira e a terceira prestações valem R$ 4 000,00 e R$ 4 400,00, respectivamente, e que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 10% ao mês.
O valor, em reais, a ser pago por Carolina, na segunda prestação, será
a)3 600
b)3 700
c)4 000
d)4 200
e)4 400
Alguém aí poderia dar uma olhada nessa questão, fazendo favor, não tenho gabarito, mas se alguém pudesse tentar resolver.

José Joel da Silva
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Juros  Empty Re: Juros

Mensagem por ivomilton Qua 24 Ago 2016, 16:25

José Joel da Silva escreveu:Carolina fez um empréstimo em um banco no valor de R$ 10 000,00. O pagamento deverá ser feito em 3 prestações mensais, sendo que o primeiro pagamento deverá acontecer 30 dias após a contratação do empréstimo. Sabe-se que a primeira e a terceira prestações valem R$ 4 000,00 e R$ 4 400,00, respectivamente, e que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 10% ao mês.
O valor, em reais, a ser pago por Carolina, na segunda prestação, será
a)3 600
b)3 700
c)4 000
d)4 200
e)4 400
Alguém aí poderia dar uma olhada nessa questão, fazendo favor, não tenho gabarito, mas se alguém pudesse tentar resolver.
Boa tarde, José Joel da Silva.

Terá que atualizar os valores das prestações para a data da compra:
PV = P1/(1+i) + P2/(1+i)² + P3(1+i)³

10000 = 4000/1,1 + P2/(1,1)² + 4400/(1,1)³ → mmc denominadores = (1,1)³

10000*(1,1)³/(1,1)³ = 4000*(1,1)²/(1,1)³ + P2*(1,1)/(1,1)³ + 4400/(1,1)³

Como os denominadores são iguais, podemos trabalhar somente com os numeradores:
10000*1,331 = 4000*1,21 + 1,1*P2 + 4400
13310 = 4840 + 1,1*P2 + 4400
1,1*P2 = 13310 - 4840 - 4400 = 4070
P2 = 4070/1,1
P2 = R$ 3.700

Alternativa (B)


Um abraço.
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Juros  Empty Re: Juros

Mensagem por jota-r Qua 24 Ago 2016, 16:41

José Joel da Silva escreveu:Carolina fez um empréstimo em um banco no valor de R$ 10 000,00. O pagamento deverá ser feito em 3 prestações mensais, sendo que o primeiro pagamento deverá acontecer 30 dias após a contratação do empréstimo. Sabe-se que a primeira e a terceira prestações valem R$ 4 000,00 e R$ 4 400,00, respectivamente, e que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 10% ao mês.
O valor, em reais, a ser pago por Carolina, na segunda prestação, será
a)3 600
b)3 700
c)4 000
d)4 200
e)4 400
Alguém aí poderia dar uma olhada nessa questão, fazendo favor, não tenho gabarito, mas se alguém pudesse tentar resolver.
Olá.
 
2ª PMT = ?
10000 = 4000/1,1 + PMT/1,1^2 + 4400/1,1^3
--à
10000 = 3636,36 + PMT/1,21 + 3305,785
--à
10000 - 3636,36 - 3305,78 = PMT/1,21
--à
3057,85 = PMT/1,21
--à
PMT =3057,85*1,21 = 3.700,00--àresposta
 
Um abraço

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Juros  Empty Re: Juros

Mensagem por José Joel da Silva Qua 24 Ago 2016, 17:29

Poderia me explicar fazendo favor porque você dividiu o valor das prestações pela taxa somado com mais um? não entendi essa parte.

José Joel da Silva
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Juros  Empty Re: Juros

Mensagem por ivomilton Qua 24 Ago 2016, 19:14

José Joel da Silva escreveu:Poderia me explicar fazendo favor porque você dividiu o valor das prestações pela taxa somado com mais um? não entendi essa parte.
Boa noite, Joel.

A fórmula do montante de um capital rendendo juros compostos é:
M = C(1+i)ⁿ

Em sua questão, o valor da prestação seria o C e ela com os juros acrescentados, seria o M.
Assim, para se encontrar o valor da prestação C sem os juros, teríamos que fazer:
C = M/(1+i)ⁿ

Foi por isso que fiz:
P1 = 4000/(1+0,1)¹
P3 = 4400/(1+0,1)³

Espero dê para o amigo compreender agora.


Um abraço.
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Juros  Empty Dúvida

Mensagem por Convidado Qua 24 Ago 2016, 19:45

José Joel da Silva escreveu:O pagamento deverá ser feito em 3 prestações mensais, sendo que o primeiro pagamento deverá acontecer 30 dias após a contratação do empréstimo. 

É uma dúvida pois eu segui tal raciocínio e vi que os amigos nem chegaram a tangenciar tal.

Levando o comando do enunciado, eu interpretei como um mês exato > 31 DIAS
Sendo assim, o primeiro mês ele não pagaria os 10% dos juros compostos e por conseguinte só pagaria 2 períodos..
Tendo isso > M = 10.000(1+0,1)2 = 12.100 
Portanto, a segunda parcela seria a sobra do que devia ter sido pago e o que já foi pago (4000+4400).
D = 12.1000 - 8400 = 3.700

Isso estaria correto?  Rolling Eyes Rolling Eyes Rolling Eyes

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Juros  Empty Re: Juros

Mensagem por José Joel da Silva Qui 25 Ago 2016, 08:50

Muito obrigado Ivomilton, entendi sim, mas só mais uma pergunta, o que me impediria de aplicar a fórmula do juro simples?

José Joel da Silva
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Juros  Empty Re: Juros

Mensagem por ivomilton Qui 25 Ago 2016, 12:48

José Joel da Silva escreveu:Muito obrigado Ivomilton, entendi sim, mas só mais uma pergunta, o que me impediria de aplicar a fórmula do juro simples?
Bom dia, Joel.

Se fosse considerar como sendo juros simples, o cálculo seria como coloquei abaixo; seria bem mais complexo e não chegaria (creio eu) a nenhuma das alternativas oferecidas:
M = C(1+n.i)
C = PV
M = PV com seus juros incluídos

......... P1 ........ P2 ...... P3
PV = ------- + ------- + -----
........1+3i .... 1+2i .....1+i

............. 4000 ...... P2 ..... 4400
10000 = -------- + ------ + -------
............  1+0,3 .. 1+0,2 .. 1+0,1

............. 4000 ...... P2 ......4400
10000 = ------- + ------- + -------
...............1,3 ....... 1,2 ...... 1,1

10000 = 3076,92 + P2/1,2 + 4000

P2/1,2 = 10000 - 3076,92 - 4000
P2/1,2 = 2923,08
P2 = 1,2 * 2923,08
P2 = R$3.507,70

Este valor de P2 não consta das alternativas oferecidas, de modo que o tipo de juros de sua questão é mesmo juros compostos.




Um abraço.
ivomilton
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