Razões entre áreas

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Razões entre áreas

Mensagem por naihane guerra santos em Qua Ago 24 2016, 15:27

Em um triângulo retângulo ABC, cujos catetos medem, em centímetros, x e x + 7, foi desenhado um retângulo em que um de seus vértices é o ponto médio M do segmento AC e os triângulos menores são semelhantes ao triângulo maior, isto é, seus ângulos internos são iguais. A figura ilustra essa situação. Observe. 
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Desse modo, é correto afirmar que a razão entre a área do retângulo desenhado e a área do ABC é 
A) 1/8  B) 1/4  C)1/3  D)1/2  E) 5/8

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Re: Razões entre áreas

Mensagem por ivomilton em Qua Ago 24 2016, 15:48

naihane guerra santos escreveu:Em um triângulo retângulo ABC, cujos catetos medem, em centímetros, x e x + 7, foi desenhado um retângulo em que um de seus vértices é o ponto médio M do segmento AC e os triângulos menores são semelhantes ao triângulo maior, isto é, seus ângulos internos são iguais. A figura ilustra essa situação. Observe. 
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Desse modo, é correto afirmar que a razão entre a área do retângulo desenhado e a área do ABC é 
A) 1/8  B) 1/4  C)1/3  D)1/2  E) 5/8
Boa tarde,

Devido a ser M ponto médio da hipotenusa AC, e os lados do retângulo serem paralelos aos catetos do triângulo retângulo, temos que a paralela a BC, com extremo em M, divide o cateto AB pela metade.
E igualmente a vertical que parte de M, paralela a AB, divide o cateto BC também pela metade.
Assim, as respectivas áreas devem medir:
Do triângulo ABC: AB*BC/2.
Do retângulo.....: (AB/2)*(BC/2) = AB*BC/4

Logo, a razão ente a área do retângulo e a do triângulo ABC é igual a:
AB*BC/4 : AB*BC/2 = AB*BC/4 * 2/(AB*BC/2) = 2/4 = 1/2

Alternativa (D)


Um abraço.

ivomilton
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