Geometria Plana - Dúvida

por Letícia Clara Ter 23 Ago 2016, 20:06

Na figura, o valor de x é:

Geometria Plana - Dúvida Scq8bd

A resolução da questão está aí, mas a parte da razão das áreas de ABF e ADF eu já não consegui entender. Alguém poderia me explicar de onde saiu aquele 5k e aquele 4+4k?

Obrigada.

por rihan Ter 23 Ago 2016, 20:52

Se você colocar SEMPRE a questão original, sem resumi-la ou interpretá-la, vai ajudar quem tentar ajudar.

Provavelmente, CE e BE são bissetrizes, para existir a semelhança entre os triângulos BFE e CFD.

Quem resolveu, traçou a bissetriz de Â, que também passa por F, e, simplesmente, explicitou outra semelhança entre os triângulos AFE e AFD.

por Letícia Clara Ter 23 Ago 2016, 21:27

Oi Rihan. A questão está postada acima. Acho que não tem nada haver com bissetrizes, pela própria resolução foram feitas algumas razões, só não entendi a parte da terceira linha para baixo. Obrigada mesmo assim.

por rihan Ter 23 Ago 2016, 23:04

Se não tem nada a ver, vamos tentar descobrir o que foi feito por quem resolveu a questão.

A área de um triângulo é proporcional ao produto de um lado qualquer pela altura relativa àquele lado.

Você poderia me explicar a razão dessas razões :

DF / BF = 8 / 10

CF / EF = 10 / 5

Rolling Eyes

por Letícia Clara Ter 23 Ago 2016, 23:13

Na resolução ele mostra. Como os triângulos CDF e BCF tem vértice comum e base sobre a mesma reta, a razão entre as áreas é a razão entre as bases. Aí ele faz a razão dessa duas áreas que é 8/10 que simplificando fica 4/5. aí ele chama DF=4a e BF=5a. Com isso ele faz a mesma coisa com os triângulos BEF e BCF e chama CF=2b e EF=b. Até aí eu entendi, mas depois eu não consegui acompanhar.

por rihan Qua 24 Ago 2016, 00:26

Ok.

...Como os triângulos CDF e BCF tem vértice comum... ---> Qual vértice ?

por **Medeiros** Qua 24 Ago 2016, 01:14

Letícia

Na minha opinião esta é uma resolução muito boa.

Conforme seu comentário acima, você já deve ter percebido que neste caso as relações de ~~semelhança~~ proporcionalidade devem acontecer entre triângulos. Por isso a pessoa que resolveu traçou o segmento AF pois assim divide o quadrilátero original em dois triângulos.
Para responder suas dúvidas, fiz algumas anotações no desenho da resolução tentando explicar o que foi feito. Espero que ajude.

Geometria Plana - Dúvida 28tdufl

por Letícia Clara Qua 24 Ago 2016, 10:42

Medeiros, e quando os valores são diferentes? Estava tentando fazer essa questão para fazer outra similar a essa. Tem como me ajudar seguindo esse mesmo raciocínio?

https://pir2.forumeiros.com/t117755-geometria-plana#409860

Obrigada.

por **Medeiros** Qua 24 Ago 2016, 10:53

Mas ... este você entendeu?
Se mudam só os valores, basta aplicar o mesmo raciocínio com os valores novos. Talvez fique um pouco diferente na "marca" delta-4 que fiz acima.

ADENDA
Olhei agora, é o mesmíssimo exercício, basta substituir os números. O importante é você ter entendido o porquê e a mecânica feita naquele "delta-4".

por Letícia Clara Qua 24 Ago 2016, 10:58

Medeiros, eu entendi a simplificação, mas aí fui tentar fazer outra questão e travei nessa parte, tentei fazer a proporção mas não consegui de jeito nenhum. É exatamente nessa marca 4 que eu me perco.