Cubo (dúvida,Teoria)

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Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por Milly em Seg Ago 22 2016, 14:08

No cubo ABCD-EFGH determine quantos são os pares de arestas reversas entre si.



Não entendi primeiramente como é o plano pois em algumas questões faz diferença a ordem os pontos nos dois planos.Nesse caso, acho que não.E retas reversas são todo o tipo de retas que não são paralelas?meu livro não explicou esta parte ! :/

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por rihan em Seg Ago 22 2016, 14:27

Cadê o cubo ? Shocked ?

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Quando duas retas são reversas, elas jamais vão se interseccionar pois estão, cada uma, em um plano, sendo os planos PARALELOS. Elas podem ser paralelas (0°; 180°), ortogonais (90°) ou fazerem um outro ângulo qualquer, sendo que o ângulo entre elas é achado se "juntando", "sobrepondo",  mentalmente os dois planos paralelos, um sobre o outro, ou se projetando verticalmente uma reta no outro plano.

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Agora é com você ! Very Happy !

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por Milly em Seg Ago 22 2016, 14:58

Obs: A questão não tinha figura,por isso perguntei como seria...Pois no primeiro plano eu poderia ter colocado na ordem do enunciado porém não saberia aonde colocar a primeira letra do outro plano .Ela poderia estar embaixo de qualquer outra letra que mudaria a questão..

Aliás,Muito obrigadaaa!!! Wink

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por rihan em Seg Ago 22 2016, 15:01

cheers

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por Euclides em Seg Ago 22 2016, 15:02

Duas retas são ditas reversas se, e somente se, não forem nem concorrentes e nem paralelas, em outras palavras: se não existe plano que as contenha simultaneamente.

A questão já existe no fórum:

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por rihan em Seg Ago 22 2016, 15:32

E isso só vai acontecer se pudermos traçar planos paralelos que as contenham.

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r ∈ α

s ∈ β

r ∩ s = Ø → s ∈ α' |  α' // α


Última edição por rihan em Seg Ago 22 2016, 15:57, editado 1 vez(es)

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por Medeiros em Seg Ago 22 2016, 15:33

Euclides, eu nem lembrava de já ter respondido. E olha que foi recente!

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por Milly em Seg Ago 22 2016, 15:36

Perdão, eu não a achei no fórum. Muito obrigada a todos!! :)

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por Medeiros em Seg Ago 22 2016, 15:38

rihan escreveu:E isso só vai acontecer se pudermos traçar planos paralelos que as contenham.
Não, Rihan. Planos concorrentes também podem conter retas reversas.

Suponha os planos Alfa e Beta concorrentes na reta t. Considere a reta r em Alfa e paralela à t. E considere a reta s em Beta e concorrente (pode ser perpendicular) com t. Evidente que r e s nunca se tocam e, portanto, são reversas.

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por rihan em Seg Ago 22 2016, 16:09

Uma coisa é uma coisa, outra coisa é outra.

Como você mesmo diz: "...NÃO sou Professor e nunca fui ..."

O problema é que sempre fui e sempre serei...

A "definição" que dei está correta, adequando-se à pergunta, facilitando a visualização de quem tinha dúvidas e dificuldades de "ver" em R³.

Sempre digo que o "meio" o "reto" e o "paralelo", quase todos enxergam...

Tanto, creio eu, quem fez a pergunta entendeu.

Tenho o costume de não definir algo com negações.

O que eu disse:


1) Quando duas retas são reversas, elas jamais vão se interseccionar pois estão, cada uma, em um plano, sendo os planos PARALELOS.

VERDADEIRA.



2) E isso só vai acontecer se pudermos traçar planos paralelos que as contenham.

VERDADEIRA

Prefiro a minha "definição" por ser afirmativa.

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por rihan em Seg Ago 22 2016, 16:12

Matematicamente, a definição mais enxuta é a que Euclides postou, sem dúvidas.

Mas nada me impede de torná-la didática, sem cometer absurdos...

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por Medeiros em Seg Ago 22 2016, 17:04

Argumentar com títulos é apresentar argumento de autoridade, em matemática valem nada.

De fato, você disse uma coisa e eu disse outra. Sim, reconheço que suas afirmações e consequente definição também estão certas mas uma leitura rápida nos deixa a impressão de que somente planos paralelos contém retas reversas -- foi o que aconteceu comigo. Até aqui, a falha é de quem lê; não obstante, considero como definição boa e mais didática aquela que, além de correta e enxuta, exige menos elaboração (construção) mental de quem lê e é mais facilmente digerível, use ou não o advérbio de negação.

Também acho a definição apresentada pelo Euclides como a melhor.

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por rihan em Seg Ago 22 2016, 17:33


Argumentar com títulos é apresentar argumento de autoridade, em matemática valem nada.


Em nenhum instante sequer eu disse ser professor para ter autoridade !

Mesmo que entenda Autoridade como qualidade de ser autor...

Só brinquei com seu rodapé por saber que ele sintetiza sua forma rápida, elegante e enxuta de responder às questões complexas aqui no fórum.

A parte do rodapé a que me referi, entendi querer dizer:

"Estou aqui para resolver as questões que eu achar interessante, não para ensinar qualquer coisa..."

Se me enganei, esqueça a brincadeira.

Só questionei o seu "NÃO" e a reprimenda ou reparo velado e educado do Euclides.

Eu sempre aconselho a todos a lerem, relerem, "re-relerem"... 

Por saber das consequências, por experiência própria, onde "experiência" é um eufemismo para uma coleção considerável de erros, meus e de outras pessoas com quem já convivi.

Errar é humano, eu sei bem disso, já errei muitas vezes... 

Mas, nem vou discutir, meus argumentos foram só matemáticos.

Não os coloquei matematicamente, por considerar desnecessário e por entender que, tanto você quanto Euclides, ambos leem e interpretam o que leem muito bem !

Sempre com estima e admiração,

Valeu pelo "papo"...

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por Medeiros em Seg Ago 22 2016, 18:41

Companheiro, sinto que fomos envolvidos num redemoinho de mal entendidos.

Realmente aquele "Não" (assim foi escrito, e assim o foi por ser início de parágrafo) foi devido a erro de leitura meu e já reconheci isso. Isto evidencia que não possuo toda essa capacidade de interpretação que você generosamente me atribui -- sou humano, também falho.

Também não percebi a "brincadeira" com o rodapé de assinatura mas entendeste praticamente certo; a mensagem tentada foi: não sou professor portanto não me chame de "mestre" (alguns já fizeram isso), sou um colega de vocês (reconheço a todos como colegas, não enxergo distinção de hierarquia), venho aqui por laser, mostro o que sei (quando sei ou penso que sei) e aprendo.

A admiração é minha pela sua capacidade e pela tenacidade em mostrar de forma esmiuçada o raciocínio das resoluções. Uma boa semana!

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Re: Cubo (dúvida,Teoria)

Mensagem por rihan em Seg Ago 22 2016, 19:13

Antes do atual  "E Vamos Lá !" do rodapé ("humor") eu coloquei:

"Um Eterno Aprendiz !"

Pois é como sempre me senti e me sinto.

Depois, resolvi mudar para algo mais bem-humorado...

Pois também eu sou assim, mesmo que, de vez em quando, eu fique meio iradíssimo com certos absurdos, tipo: o Brasil, a não Educação, a não profissão de fé, que é a essência de ser professor ou professora, o Mundo e seus conflitos ridículos, a Fome, a Pobreza, a Riqueza sem propósito coletivo e humanitário, a Ignorância e aqueles que a promovem e a mantêm...

Recito para mim mesmo, trecho do discurso de Ruy Barbosa, no Senado do Brasil:


Ruy Barbosa escreveu:
"De tanto ver triunfar as nulidades,

de tanto ver prosperar a desonra,
de tanto ver crescer a injustiça,
de tanto ver agigantarem-se os poderes nas mãos dos maus,
o homem chega a desanimar da virtude,
a rir-se da honra,
a ter vergonha de ser honesto."

Aí, me acalmo, percebo que esse cenário ainda irá perdurar por milênios ou mais, e, com um sorriso escondido, penso em outra frase:



Senhor, dai-me força para mudar o que pode ser mudado,
Resignação para aceitar o que não pode ser mudado,
E sabedoria para distinguir uma coisa da outra.


De São Francisco de Assis, ídolo do hermano Papa Francisco, ambos meus maiores exemplos de verdadeiros seres humanos.

Aí, volta o bom humor !


Agora, que fui aposentado por invalidez permanente, as semanas vão ser boas aqui com você e os demais companheiros e companheiras de fórum !



Grande abraço ! cheers !

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