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Mensagem por gabrieldavid em Sab Ago 20 2016, 23:29

No triângulo ABC ao lado, "a" é a base, "h" a altura relativa a essa base e b o lado oposto ao ângulo de 45. Se a + h = 4, o valor mínimo de b2 é: 


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Re: ( UF-CE)

Mensagem por Elcioschin em Sab Ago 20 2016, 23:50

a + h = 4 ---> h = 4 - a ---> I

Seja AB = c ---> AB.sen45º = h ---> c.(√2/2) = h ---> c = h.√2 ---> c = (4 - a).√2

c² = 2.(4 - a)² ---> c² = 32 - 16.a + 2.a²

b² = a² + c² - 2.a.c.cos45º --->

b² = a² + (32 - 16.a + 2.a²) - 2.a.(4 - a).(32 - 16.a + 2.a²2/2) --->

b² = 5.a² - 24.a + 32 ---> Parábola com a concavidade voltada para cima

O mínimo da função ocorre no vértice ---> (b²)mín = (4.5.32 - 24²)/4.5 = 16/5

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Re: ( UF-CE)

Mensagem por gabrieldavid em Dom Ago 21 2016, 16:08

Excelente, como sempre! Muito obrigado, mestre!

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