(CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

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(CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

Mensagem por AlexUFF em Sex 19 Ago 2016 - 12:17

A projeção ortogonal de um quadrado de área 32 cm²  e um losango de diagonais (perpendiculares) de 4cm e de 8cm. Qual o ângulo entre o plano do quadrado e o plano de projeção?

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Re: (CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

Mensagem por Medeiros em Sex 19 Ago 2016 - 12:56

quadrado -----> S = 32 ----> lado L = 4√2 ----> diagonal a = 8

losango ----> D = 8 e d = 4.

A diagonal do quadrado que gera a diagonal maior do losango não sofre encolhimento pois que D=a. Então essa diagonal do quadrado está paralela ao plano da projeção ortogonal.

Porém a outra diagonal do quadrado gera a diagonal menor (d) e sofre encolhimento. Logo o quadrado está inclinado em relação ao plano de projeção no sentido desta diagonal.

Assim, o ângulo φ entre os planos é dado por:

cosφ = d/a = 4/8 = 1/2 -----> φ = 60°

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Re: (CEDERJ/UFF) Geometria Espacial

Mensagem por AlexUFF em Sex 19 Ago 2016 - 13:05

Obrigado.

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