Geometria Plana

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Geometria Plana

Mensagem por Letícia Clara em Qua Ago 17 2016, 15:26

Na figura, os segmentos de reta AB e CD possuem comprimento 1, enquanto que os ângulos ABC e CBD são 90° e 30° respectivamente. Calcule o comprimento do segmento de reta AC.

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R:∛2

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Re: Geometria Plana

Mensagem por Elcioschin em Qua Ago 17 2016, 15:54

Sejam:

∆ = ângulo B^DC
x = AC
n = BD

Ângulo A^CB = ângulo externo do triângulo BCD ---> A^CD = ∆ + 30º

B^CD = 180º - A^CB ---> B^CD = 180º - (∆ + 30º) ---> B^CD = 150 - ∆

BÂC + A^BC + A^CB = 180º --> BÂC + 90º + (∆ + 30º) = 180º --> BÂC = 60º - ∆

Lei dos senos nos triângulos:

ABC ---> x/sen90º = 1/sen(∆ + 30º) = p/sen(60º - ∆) ---> I

BCD ---> p/sen∆ = 1/sen30º = n/sen(150º - ∆) ---> II

ABD ---> (x + 1)/sen120º = 1/sen∆ = n/sen(60º - ∆) ---> I

Agora é pura álgebra e trigonomatria básica ---> calcule x

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Re: Geometria Plana

Mensagem por Letícia Clara em Qua Ago 17 2016, 21:13

Obrigada Elcioschin.[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

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