(Argentina - 1995)
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(Argentina - 1995)
por shady17 Seg 15 Ago 2016, 19:54
Seja ABC um triângulo escaleno de área 7. Seja A1 um ponto do lado BC e sejam B1 e C1 nas retas AC e AB respectivamente, tais que AA1, BB1 e CC1 são paralelas. Achar a área do triângulo A1B1C1.
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shady17- Jedi
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Re: (Argentina - 1995)
por Medeiros Seg 15 Ago 2016, 20:37
"... tais que AA1, BB1 e CC1 são paralelas."
Tem certeza deste enunciado? Não consigo nem montar o triângulo.
Tem certeza deste enunciado? Não consigo nem montar o triângulo.
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Re: (Argentina - 1995)
por Medeiros Ter 16 Ago 2016, 12:36
Grato, Shady.
Vejo, agora, que a falha foi minha: onde o enunciado diz "nas retas AC e AB" eu, erradamente, li "nos segmentos AC e AB".
Sim, consigo montar o desenho mas a questão se me apresenta difícil. Penso nela depois -- isso se eu tiver a chance, porque o fera Raimundo anda por aí.
Vejo, agora, que a falha foi minha: onde o enunciado diz "nas retas AC e AB" eu, erradamente, li "nos segmentos AC e AB".
Sim, consigo montar o desenho mas a questão se me apresenta difícil. Penso nela depois -- isso se eu tiver a chance, porque o fera Raimundo anda por aí.
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Re: (Argentina - 1995)
por Medeiros Ter 16 Ago 2016, 19:49
Muito bom, Raimundo.
Porém o quadrilátero BCC1B1 apenas resulta em paralelogramo porque você colocou A1 no ponto médio de BC. Isto facilita a resolução e acho válido, foi uma boa sacada.
Para A1 em qualquer outra posição o que temos é um trapézio -- a exata configuração do trapézio vai depender de onde fica A1 --, onde BC1 e CB1 são as diagonais.
Porém o quadrilátero BCC1B1 apenas resulta em paralelogramo porque você colocou A1 no ponto médio de BC. Isto facilita a resolução e acho válido, foi uma boa sacada.
Para A1 em qualquer outra posição o que temos é um trapézio -- a exata configuração do trapézio vai depender de onde fica A1 --, onde BC1 e CB1 são as diagonais.
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Re: (Argentina - 1995)
por raimundo pereira Ter 16 Ago 2016, 20:25
Olá Medeiros a resolução é a mesma se for trapézios.
S(ABC)=S(AB1C1) --->Estas áreas são iguais não por que tem base comum ( já demonstrei isso em problema anterior), essas áreas são iguais a = VS(ABB1). S(CAC1).
Do trapézio A1BB1A --->S(AA1B1)=S(A1AB)=k--(base comum(BB1) e mesma altura.
Do trapézio A1ACC1-->S(CA1A)=S(A1AC1)=R-->Base comum ( A1A) e mesma altura.
S(ABC)=S(AB1C1) --->Estas áreas são iguais não por que tem base comum ( já demonstrei isso em problema anterior), essas áreas são iguais a = VS(ABB1). S(CAC1).
Do trapézio A1BB1A --->S(AA1B1)=S(A1AB)=k--(base comum(BB1) e mesma altura.
Do trapézio A1ACC1-->S(CA1A)=S(A1AC1)=R-->Base comum ( A1A) e mesma altura.
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Re: (Argentina - 1995)
por Medeiros Ter 16 Ago 2016, 20:59
Oi, Raimundo.
Sim, lembrava que as "orelhas" do trapézio (definidas pelas diagonais) têm mesma área. O que eu não lembrava era a exata forma daquela relação da raiz quadrada e isto me desanimou a continuar -- fiquei com a sensação de não ter domínio sobre o assunto.
Mas, tens razão, a resolução é a mesma que você fez antes no paralelogramo.
Obrigado pela atenção e pelo reset na minha memória.
Sim, lembrava que as "orelhas" do trapézio (definidas pelas diagonais) têm mesma área. O que eu não lembrava era a exata forma daquela relação da raiz quadrada e isto me desanimou a continuar -- fiquei com a sensação de não ter domínio sobre o assunto.
Mas, tens razão, a resolução é a mesma que você fez antes no paralelogramo.
Obrigado pela atenção e pelo reset na minha memória.
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