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Pirâmides

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Mensagem por Lucas de P. Porceno Sáb 03 Set 2016, 09:53

(EPCAR) Em uma pirâmide P quadrangular, cujo volume é a 360 dm³, numa seção paralela à base inscreve-se um círculo cuja área é 45pi/4 dm². Se tal seção foi feita a 3 dm do vértice, é correto afirmar que a altura da pirâmide P, em decímetros, é número do intervalo:


a) [4, 5[

b) [5, 6[

c) [6, 7[

d) [7, 8]



A resposta é letra c, de Caxias, senhores.


Desde já, agradeço pela ajuda.

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Mensagem por Elcioschin Sáb 03 Set 2016, 10:38

Sejam:

A = lado da base da pirâmide
a = lado da base da seção
H = altura da pirâmide

pi.(a/2)² = 45.pi/4 ---> a² = 45 ---> a = 3.√5

(3/H)² = a²/A² ---> 3/H = a/A ---> 3/H = 3.√5/A ---> A = H.√5 ---> A² = 5.H²

A².H/3 = 360 ---> 5.H².H = 1080 ---> H³ = 216 ---> H = 6 ---> Alternativa C
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Mensagem por Lucas de P. Porceno Sáb 03 Set 2016, 18:01

Mestre, na parte do pi.(a/2)² = 45.pi/4, o a/2 é o apótema da base da seção, que é igual ao raio da circunferência circunscrita nessa mesma base, certo?

Obrigado pela ajuda.

Abraços.

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Mensagem por Elcioschin Dom 04 Set 2016, 10:18

Está quase certo:

Mestre, na parte do pi.(a/2)² = 45.pi/4, o a/2 é o apótema da base da seção, que é igual ao raio da circunferência inscrita nessa mesma base, certo?
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