Geometria espacial

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Geometria espacial

Mensagem por ELLENmaria em Seg Ago 15 2016, 21:13

Considerando quatro pontos distintos A, B, C e D, o número de planos determinados por eles é :
A. 1
B. 0 ou 1
C. 0
D. 0, 1 ou 4
E. 5

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Re: Geometria espacial

Mensagem por Smasher em Seg Ago 15 2016, 21:31

Se os 4 forem coplanares, podem ou determinar um único plano (1) ou serem colineares e determinarem nenhum plano, e só uma reta (0)
Em qualquer outra ordem, há de se escolher 3 dos pontos para determinar um plano. O número de maneiras de escolhê-los é de C(4,3)=4 maneiras/ planos.
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Re: Geometria espacial

Mensagem por Medeiros em Seg Ago 15 2016, 21:33

Se os 4 pontos estiverem alinhados NÃO determinam plano algum, apenas definem uma reta.

Se 3 dos pontos forem coplanares e não alinhados -- por exemplo, os vértices de um triângulo -- e outro ponto estiver no plano desse triângulo, então formam UM ÚNICO plano.

Se 3 dos pontos forem coplanares não alinhados e o 4° ponto estiver FORA desse plano -- por exemplo, os vértices de um tetraedro --, então podemos combiná-los 3 a 3 para definir planos.
C(4, 3) = 4 planos.


* o Smasher chegou antes mas também fiz e postei para não perder a viagem.
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