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Duvida - Estatica, Equilibrio

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Duvida - Estatica, Equilibrio Empty Duvida - Estatica, Equilibrio

Mensagem por BallaHalls Seg 15 Ago 2016, 12:32

De um ponto fixo S pendem dois fios leves, flexiveis e lisos, SA e SB. O fio SA tem comprimento l e suporta em A uma esfera homogênea de raio R e peso Q. O outro fio , bem mais longo, suporta em sua extremidade livre um corpo de peso P e que não toca a esfera. Calcular o angulo θ que o fio SA forma com a vertical.

Duvida - Estatica, Equilibrio 23wl6vs


Gabarito: Não consegui achar.
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Duvida - Estatica, Equilibrio Empty Re: Duvida - Estatica, Equilibrio

Mensagem por BallaHalls Ter 30 Ago 2016, 00:06

Consegui resolver por centro de massa, mas não tenho gabarito.
Duvida - Estatica, Equilibrio 2w7hfn9
 Me desculpem, na primeira imagem faltou precisão, essa é mais precisa quanto a questão original.

O ponto logo onde os eixos pontilhados se encontram, por estar abaixo do ponto S, é o centro de massa do sistema, ja que ele está em equilibrio. Para achar o alngulo então, basta fazer o centro de massa do sistema, usando os eixos como referencia. Colocando o centro da esfera (O) na origem. Fazendo centro de massa:
X_{cm}=\frac{m_{1}X_{1}+m_{2}X_{2}}{m_{1}+m_{2}} = \frac{0+\frac{P}{g}.R}{\frac{P+Q}{g}} = \frac{PR}{P+Q}

Sabendo a medida do centro até o ponto, só fazer seno do angulo com a normal:
sen\theta=\frac{\frac{PR}{P+Q}}{R+l} \therefore \theta=arcsen(\frac{PR}{(P+Q)(R+l)})
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