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Mensagem por shady17 em Sab Ago 13 2016, 14:35

No triângulo ABC o ângulo C mede 120° e o lado AC é maior que o lado BC. Sabendo que a área do triângulo equilátero de lado AB é 31 e a área do triângulo equilátero de lado AC-BC é 19, calcule a área do triângulo ABC.

Spoiler:
4

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Re: (Seletiva Brasileira Cone Sul - 2003)

Mensagem por gabriel e. em Sab Ago 13 2016, 15:26

Seja AC=x, BC=y e AB=z

Área do triangulo equilátero de labo AB: 
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], logo [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
Área do triângulo equilátero de lado AC-BC:
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.], logo [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
Utilizando a lei dos cossenos:
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
mas [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
Substituindo fica
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

A área do triângulo ABC é dada pela fórmula
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]
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Então, a área do triângulo ABC é igual a 4
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Re: (Seletiva Brasileira Cone Sul - 2003)

Mensagem por shady17 em Sab Ago 13 2016, 18:20

Valeu amigo.

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