ENEM 2015 PPL

por _Arthur_ Sex 12 Ago 2016, 01:53

Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função T(h) = A + B sen (π/12 (h-12)), sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite (0 ≤ h < 24) e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26°C, a mínima 18°C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.
Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido?
a) A = 18 e B = 8
b) A = 22 e B = -4
c) A = 22 e B = 4
d) A = 26 e B = -8
e) A = 26 e B = 8

Gabarito:

Spoiler:

Explicação passo a passo, por favor!

por _Arthur_ Sáb 13 Ago 2016, 14:39

Alguém? Vamos lá, galera!
É apenas ENEM!

por Matemathiago Sáb 13 Ago 2016, 15:15

Os extremos do seno são 1 e -1, que ocorrem nos ângulos pi/2 e 3pi/2 respectivamente.

Para que o ângulo seja pi/2, h = 18 -> 6 horas da tarde
Para que o ângulo seja 3pi/2, h = 30 -> 6 horas da manhã

O seno quando for 6 horas da tarde vale +1 e o seno quando for 6 horas da manhã vale -1.

T = A - B = 26 (de manhã, seno -1)
T = A + B = 18 (de tarde, seno 1)

Resolvendo o sistema:

Somando:
2A = 44
A = 22
Substituindo:
A + B = 18
22 + B = 18
B = -4

por _Arthur_ Sáb 13 Ago 2016, 16:32

Esta segunda parte, eu não entendi:
Para que o ângulo seja pi/2, h = 18 -> 6 horas da tarde
Para que o ângulo seja 3pi/2, h = 30 -> 6 horas da manhã
E também não entendi o porquê de ter que achar esses horários. Você sequer os usou nas contas abaixo.

E quando você monta o sistema, o fato de o seno ser -1 ou 1 interfere apenas no sinal usado. É isso?