Congruência de Áreas

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

Congruência de Áreas

Mensagem por Daniel Rocha 2 em Qua Ago 10 2016, 10:52

Sobre os lados de um triângulo ABC, retângulo em A, são construídos quadrados ABIH, ACFG e BCED (veja a ilustração abaixo).

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]


O triângulo JED é retângulo em J e as medidas de JE e JD são iguais às de AB e AC, respectivamente. Considerando os dados, julgue os itens em V ou F:
a) ( ) IBCF e IHGF têm a mesma área.
b) ( ) IBCF e ABDJ são congruentes.
c) ( ) ABDJ e JECA têm a mesma área.
d) ( ) ABDJEC e HIBCFG são congruentes.
e) ( ) A área de BCED é igual à soma das áreas de ACFG e ABIH.

Daniel Rocha 2
iniciante

Mensagens : 21
Data de inscrição : 22/07/2016
Idade : 21
Localização : Natal-RN

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Congruência de Áreas

Mensagem por Medeiros em Qua Ago 10 2016, 18:49

Todas VERDADEIRAS.

a) ( ) IBCF e IHGF têm a mesma área.
∆AHC ≡ ∆ABC (caso LAL). Então estes quadriláteros têm os lados homólogos congruentes, logo são congruentes, portanto têm mesma área.

b) ( ) IBCF e ABDJ são congruentes.
[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

c) ( ) ABDJ e JECA têm a mesma área.
O hexágono ABDJEC tem lados opostos congruentes e AJ é uma diagonal que passa pelo seu centro, portanto AJ é eixo de simetria e divide o hexágono em duas partes congruentes, logo de mesma área.

d) ( ) ABDJEC e HIBCFG são congruentes.
Vimos que:
em (a), IBCF ≡IHGF ;
em (b), IBCF ≡ ABDJ ;
em (c), ABDJ ≡ JECA ;
portanto IBCF ≡ IHGF ≡ ABDJ ≡ JECA.
Então, (IBCF ∪ IHGF) ≡ (ABDJ ∪ JECA) ==> IBCFGH ≡ ABDJEC.

e) ( ) A área de BCED é igual à soma das áreas de ACFG e ABIH.
Esta é a própria expressão do teorema de Pitágoras (quem se atreveria a negar?).

Medeiros
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5258
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 64
Localização : Santos, SP, BR

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum