Aritmética - (m.d.c e m.m.c)
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Aritmética - (m.d.c e m.m.c)
Determine quantos pares de inteiros positivos possuem máximo divisor comum 18 e mínimo múltiplo comum 270.
Agradeço.
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ina- Mestre Jedi
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Re: Aritmética - (m.d.c e m.m.c)
Determine quantos pares de inteiros positivos possuem máximo divisor comum 18 e mínimo múltiplo comum 270.
O produto de cada par será igual a: 18 x 270 = 4860.
O mdc sendo 18, os números têm a forma: 18p e 18q.
18p x 18q = 18² x pq = 324 x pq = 4860
pq = 4860/324 = 15
Divisores de 15: 1, 3, 5, 15.
Com esses divisores poderemos formar os seguintes pares:
pq = 1x15. 3x5.
Assim, teremos:
18p = 18.1 ou 18.3
18q = 18.15 ou 18.5
ou seja, os pares:
(18p,18q) = {18.270}, {54,90}
Portanto a resposta é: 2 pares.
"Porque há um só Deus, e um só Mediador entre Deus e os homens, Cristo Jesus, homem, o qual se deu a si mesmo em resgate por todos, para servir de testemunho a seu tempo" - I Timóteo 2:5-6
O produto de cada par será igual a: 18 x 270 = 4860.
O mdc sendo 18, os números têm a forma: 18p e 18q.
18p x 18q = 18² x pq = 324 x pq = 4860
pq = 4860/324 = 15
Divisores de 15: 1, 3, 5, 15.
Com esses divisores poderemos formar os seguintes pares:
pq = 1x15. 3x5.
Assim, teremos:
18p = 18.1 ou 18.3
18q = 18.15 ou 18.5
ou seja, os pares:
(18p,18q) = {18.270}, {54,90}
Portanto a resposta é: 2 pares.
"Porque há um só Deus, e um só Mediador entre Deus e os homens, Cristo Jesus, homem, o qual se deu a si mesmo em resgate por todos, para servir de testemunho a seu tempo" - I Timóteo 2:5-6
ivomilton- Membro de Honra
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