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Aritmética - (m.d.c e m.m.c)

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Mensagem por ina Sex 04 Set 2009, 22:26

Determine quantos pares de inteiros positivos possuem máximo divisor comum 18 e mínimo múltiplo comum 270.

Agradeço. Surprised

ina
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Mensagem por ivomilton Sáb 05 Set 2009, 07:43

Determine quantos pares de inteiros positivos possuem máximo divisor comum 18 e mínimo múltiplo comum 270.

O produto de cada par será igual a: 18 x 270 = 4860.
O mdc sendo 18, os números têm a forma: 18p e 18q.
18p x 18q = 18² x pq = 324 x pq = 4860
pq = 4860/324 = 15

Divisores de 15: 1, 3, 5, 15.
Com esses divisores poderemos formar os seguintes pares:
pq = 1x15. 3x5.

Assim, teremos:
18p = 18.1 ou 18.3
18q = 18.15 ou 18.5

ou seja, os pares:

(18p,18q) = {18.270}, {54,90}

Portanto a resposta é: 2 pares.




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